*16 一般項が an=3-4n で表される数列 {a} がある。 数列{a} の項を,初項か
ら2つおきにとってできる数列 α1, 4, α7, ...... は等差数列であることを示せ。
また,初項と公差を求めよ。
答
詳解
数列{a} の項を,初項から2つおきにとってできる数列を {b,} とすると
b=asu-2 (n=1, 2, 3, ...)
bn
よって
ゆえに
よって
b=3-4(3n-2)=11-12m
bu+1=11-12(n+1)=-12n-1
bu+1-b= (-12n-1)-(11-12n)=-12
すべての自然数nについて bu+1 -b„が-12で一定であるから, 数列{bm} は等差数列で
ある。
また,初項は b1=a1= -1, 公差は-12