n
(2) 無限級数
NT
n=113
2
2 (1/3) sin " の和を求めよ。
指針
00
[(2) 愛知工大]
P.64 基本事項 1
無限等比級数 Σarn-l=atartare+... の収束条件は a=0 または |r|<1
n=1
[1] a=0, |r|<1のとき
収束して,和は
a
1-r
解答
[2] a=0 のとき 収束して,和は 0
(1)公比が|r|<1, r|≧1のどちらであるかをまず確かめる。
CHART 無限等比級数の収束, 発散 公比 ±1が分かれ目
(1) (ア)初は√3, 公比はr=√3 で, r>1であるから,発散する。
(イ)初項は4,公比はr= 2/3で,|r|<1であるから、収束する。
は
4
==
8
1-(-1/2)2+√3
(2)自然数とすると
n=2k-1のとき
nπ
4
=
2
8(2-√3)
(2+√3)(2-√3)
-=8(2-√3)
==
sin =sin(kx-7)=
2
=sinkx=0
-coskπ=(-1)+1
nπ
2
0
(初項)
1 - (公比 )
まず sin がどのよう
な値をとるかを nが奇
数・偶数の場合に分けて
調べる。
んが整数のとき
n=2kのとき
sin m
2
よって, 数列{ // 'sin 7/7
n
NT
は
2
1 (kが偶数
COS kπ=
-1 (奇数
(1)
1
3
11, 0, -33, 0, 1, 0, -37
1
35
80
n
となる。ゆえに、 (1/3) 'sin " は初項
2
1
公比
無限等比数列 13
n=13
3'
1
*****
32
12 の無限等比級数であり,公比rは|r| <1であるか
の和とみる。
35
1
1
3
ら収束する。 その和は
•
(初項)
1 - (公比)
3
1
10
32
