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数学 高校生

tは、t倍ということですか?それとも傾きtということですか?

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=一定 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Q の軌跡を求めて,図示せよ。〔類 大阪市大 (BQ は,Oに関してPと同じ側にある。 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 連動形の軌跡 基本110 つなぎの文字を消去して, x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Q の関係は 点Qが半直線 OP上にある⇔X=tx, Y=ty となる正の実数t が存在する このことと条件(A) から, tを消去して, X, Y を x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。なお,除外点に注意。 Q(x,y) X=tx, Y=ty (tは実数) 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線 OP 上の点であるから P(X, Y) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y) ≠ (0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)" =4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= x2+y2 4x したがって X= Ay Y=- x2+y2, x2+y2 4x 点Pは直線x=1上を動くから x²+y² =1 * (1 X = 1 に X= tを消去する。 4x xty2 ゆえに x2+y2-4x=0 YA 代入する。 よって (x-2)2+y2=4 2 したがって, 求める軌跡は 中心点 (2,0), 半径が20円。 ただし, (x,y)=(0, 0) である 0 12 14 x から,原点は除く。 図示すると, 右図のようになる。 注意 本間は、反転の問 である。反転については、 次ページ参照。

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数学 高校生

この問題の解き方教えてください

右の図のように鋭角三角形 ABC があり、 その外接円 Kの中心を 0 直線 OC と円 K の交点のうちCではない方の点をDとする。 また,辺BCの中点をMとする。 さらに, △ABCの各頂点から対辺 に引いた3本の垂線は1点で交わるから,この点をHとする。 (1) △ABCの形状に関係なく垂直になる2直線は の解答群 ア である。 B M ①「直線 AH と直線 BC」と「直線BCと直線BD」と「直線 OA と直線 AD」 ①「直線 BCと直線 BD」と「直線OM と直線BC」と「直線 OH と直線 BD」 ②「直線AH 直線 BC」 と 「直線 BCと直線BD」 と 「直線 OM と直線 BC」 A 「直線 AH と直線 BC 」 と 「直線BCと直線 BD」 と 「直線AD と直線 BD」 (2)△ABCの形状に関係なく直線OM と平行な直線は イ と であり、直線AD と 平行な直線は I である。 ~ I の解答群 イ と の解答の順序は問わない。) ⑩ 直線 OA ① 直線 OB ② 直線 OC ③直線 BD ④ 直線 AH ⑤5 直線 BH ⑥ 直線 CH (3) 四角形 ADBH の種類としてあり得るものをすべてあげると、次の①~9のうち、正しい ものは オ である。 の解答群 ⑩ 台形 ② ひし形 ④ 台形と平行四辺形 ⑥ ひし形と長方形 ⑧ 平行四辺形とひし形と長方形 ① 平行四辺形 ③ 長方形 ⑤ 平行四辺形とひし形 ⑦ 台形と平行四辺形とひし形 ⑨ 台形と平行四辺形とひし形と長方形 (配点 10 ) ○ K

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