Question

ゆる

式変形の意味がわかりません。
△ACDに余弦定理を使うと〜の部分です

1行目のcos(180°-B)が、なぜ次の行になるとcosBになるんですか？

H CONNECT 23 円に内接する四角形
円に内接する四角形ABCD において, AB=2, BC4,CD=3, DA=2のと
き ACの長さを求めよ。
考え方
ABC,
ACD のそれぞれに余弦定理を利用することで,x と cosB の連立
方程式をつくる。
また,円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°である。
答 AC=x とする。 △ABCに余弦定理を使うと
D
x2=22+42-2・2・4・cosB=20-16 cos B
四角形ABCDは円に内接するから
... ①
A
2 D
3
D=180°-B
12
x
△ACD に余弦定理を使うと
x2=22+32-2・2・3・cos (180°-B)
B
B
=13+12cos B
..
②
①②から
20-16cosB=13+12cosB
整理すると 28cos B=7
1
よって
cos B=
4
したがって, ①から
x2=20-16cosB=20-16・16
x>0であるから
x = 4 すなわち AC4
C