Question

ぽちゃこ

この問題のクの部分の解説なんですが
総利益なのに費用分を引いてない気がするんですが
いいんですか？
すいません、メモ多くて見にくくて💦

[1] あるスーパーマーケットが自社製の総菜Sを期間限
定で販売することにした。
今日の総菜
総菜Sの1個あたりの価格を円とすると,x個売
れたときの売り上げ金額はkx円である。
総菜Sを1個作るのにかかる費用は50円であり,
売り上げ金額から作った個数分の費用を引いたものを
利益とする。 ここでは、人件費などは考えないものと
し、作った総菜Sはその日のうちにすべて売れるもの
とする。
(450- )x-50x
(1)1日限定で総菜S を販売する。
2
x2+450x50x=-x+4000
x個の総菜Sを作り, 1個あたりの価格を (450-x) 円 (0<x<400) す
ると, 売り上げ金額は
ア
利益は
イ
円である。また,利益が最
大となるのはx= ウエオ のときである。
x2+400x
=-x(x-400)
200
(水(+200)2+4000
ア
イ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
&=
-x2+350x
①①
-x2+400x
② -x2+450x
③
x2+500x
(2) 総菜Sの販売期間を2日間とし,この2日間における利益の合計を総利益と
する。また、1日目はx1個, 2日目は x2 個の総菜 S を作るものとする。 このと
き,総菜Sの価格設定について,次の二つのプランを考えた。
プラン A 1日目 2日目ともに1個あたりの価格を (450-x1x2)円
(x10, x2 >Q, x1 + x2 <400) とする。
プランB:1日目の1個あたりの価格を (4x】) 円 (0x400) とし,
xは1日目の利益が最大となるように定める。 そのように定め
xに対して, 2日目の1個あたりの価格を (450x-x2) 円
( x2≧0, x+x2 <400) とする。
ジに続く
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
- 16-

(i) このスーパーマーケットでアルバイトをしている太郎さんと花子さんがプ
ランAについて話をしている。
太郎: x」とはどう決めたらよいのかな。
花子との合計が同じなら、総利益も同じになる気がする。
太郎: 具体的にいくつかの値で総利益を計算してみようか。
プランAを採用した場合
300-150-50150
+20-150
(x1,x2)(50,100)
(x1,x2)=(75,75)
のときの総利益をα円
のときの総利益を6円
1130-300-50-150
(x1,x2)(100, 150) のときの総利益を c円
とすると, a, b, c の大小関係について,
が成り立つ。
200.250-50-250=150-2501
カ の解答群
37500
aas 80s SSE TOP
⑩ a=b=c ① a=b<c ② a=b>c ③ a<b<c
(ii) プランB を採用した場合, 2日目の利益は
キ
円である。
(250-X2)(200+X2)
50.6200+X2)
キ
の解答群
(250-50-X2)(200+X2)
=(200-X2)(200
2
-x2 +200x2 ①
-x22 +225x2
2
-x2+250x2
-x^2+200x2
(i) プラン A,プランBを採用した場合の総利益の最大値をそれぞれ MA, MB
とし, D = MA-MB とすると, ク が成り立つ。
-*
-(x-100)² + 10000.
ク の解答群
40006
10000
⑩D < - 5000
①-5000≦D≦5000
②D> 5000
14000
(数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)
-17-

(iii) プラン A を採用した場合, x+x2=t とおくと, ① より
利益は,
(400-t)t=-(t-200)+40000
であるから, 0 t <400 より,
t=200 のとき.
MA=40000 (円).
プランBを採用した場合, ②より1日目の利益の最大値は,
x=200 のとき.
40000円.
また,③は,
-x2+200x2={(x2-100)2-1002}
=(x2-100)+10000
となるから, 0≦x<200 より 2日目の利益の最大値は,
x=200, x20, x1+x2<400.
x=100 のとき.
10000円.
よって,
MB=40000+10000=50000 (円).
以上より,
D=MA-MB= -10000
であり,
が成り立つ.
D < - 5000

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

プランA,Bの違いは売り方だけで、
費用は同じです（2日間の売る個数の合計は同じ）

利益の差は確かに
　(Aの売上-Aの費用)-(Bの売上-Bの費用)
ですが、費用はどちらも同じでCとおくと
　(Aの売上-C)-(Bの売上-C)
　=Aの売上-C-Bの売上+C
　=Aの売上-Bの売上
です
費用は相殺されるから、結局
利益の差=売り上げの差です

ぽちゃこ

なるほど！わざわざ計算しないということですね！
ありがとうございました！