51 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
(1)x2+y2≧4(x-y-2)
(3)(x+y*)(x2+y^2(x+y3)2
例題 15
*(2) x2+2xy+5y2-4x-8y+5≧0
(4)x+y*≧xy+xy3
答
詳
(1) (x2+y2-4(x-y-2)=x2-4x + y2+4y + 8
よって
=(x-2)2-2°+( y + 2) - 22 + 8
=(x-2)^+(y+2)^≥0
x2+y^≧4(x-y-2)
等号が成り立つのは,x-2=0 かつ y+2=0, すなわち x=2, y=-2のときである。