整理すると
すなわち
3r
(r-3X31-1)=0
① から a.3=6
よって a=2
r1 であるから r=3
よって、数列{a}の初項は2,公比は3である。
初項から第n項までの和 Sm は
2(3"-1)
S"=-3-1
(2) cn=bm+1-6m
=3"-1
=(n+1)a+na2++2a,+an+1
=a1+a2+•••
=S+1
-{na1+(n-1)a2+... +an}
+an+an+1
よってC=S+1 (②)
ゆえに, (1) から C=3"+1-1
また
b1=a1=2
したがって, n≧2のとき
n-1
k=1
b„=b₁+ Σ ck=2+ Σ (3*+1 −1)
9(3"-1-1)
k=1
=2+
-(n-1)
3-1
= 1/2/3
3
+1.
n
2
この式はn=1のときも成り立つ。
よって, 数列{bm} の一般項は
3
bn
=3+1
- n
2
