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(30点) 次の
に適する解答を, 解答用紙の定められた場所に記入せよ。
座標平面上の点OとAの座標をそれぞれ0 (0.0)とA (α,0) とする. 平面上の点Pが,
OP:AP=m: "を満たしながら動くとする、ここでa.m, "は正の定数である.
{i} m = " のとき, 点P (x, y) の軌跡は直線 ソ である.
以下ではm≠とする.
(i) 点Pの軌跡とx軸の共有点は2つある. 線分 OA をmin に内分する点 タ と、線分
OAをmin に外分する点 チ である.
(ii) 点Pの座標を (x, y) とする. OP: AP=min を満たすことから, OP2 = ツ AP2
が得られる.
(iv)この式を座標を用いて表し, 展開して整理すると点P (x, y)の軌跡は,中心が点
テ
'
半径が ト の円となる.