Question

✊🏻🎀

軌跡、2023　東邦大の数学です。

テ、トの部分がわかりません！！
答えだけで解説がないので、
解説お願いします🙇‍♀️

3
(30点) 次の
に適する解答を, 解答用紙の定められた場所に記入せよ。
座標平面上の点OとAの座標をそれぞれ0 (0.0)とA (α,0) とする. 平面上の点Pが,
OP:AP=m: "を満たしながら動くとする、ここでa.m, "は正の定数である.
{i} m = " のとき, 点P (x, y) の軌跡は直線 ソ である.
以下ではm≠とする.
(i) 点Pの軌跡とx軸の共有点は2つある. 線分 OA をmin に内分する点 タ と、線分
OAをmin に外分する点 チ である.
(ii) 点Pの座標を (x, y) とする. OP: AP=min を満たすことから, OP2 = ツ AP2
が得られる.
(iv)この式を座標を用いて表し, 展開して整理すると点P (x, y)の軌跡は,中心が点
テ
'
半径が ト の円となる.

[3]
m
3. x= -1/2 2. (———-a, 0)
ソ.x
ツ
2
m'
テ.
2
n'
m+n
m²a
2
m -n
2,
0)
ト
F. (ma. 0)
m
m-n
mna
2
-

軌跡 アポロニウス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

OP²＝x²+y²
AP²＝(x-a)²+y²　より、

x²+y²＝(m²/n²){(x-a)²+y²}
→　x²+y²＝(m²/n²)(x²-2ax+a²+y²)
→　n²(x²+y²)＝m²(x²-2ax+a²+y²)
→　(n²-m²)x²+2am²x+(n²-m²)y²＝a²m²
→　x²+2am²/(n²-m²)・x+y²＝a²m²/(n²-m²)
→　(x+am²/(n²-m²))²+y²＝a²m²/(n²-m²)+a²m⁴/(n²-m²)²
　　　　　　　　　＝a²m²(n²-m²)/(n²-m²)²+a²m⁴(n²-m²)²
　　　　　　　　　＝(a²m²n²-a²m⁴+a²m⁴)/(n²-m²)²
　　　　　　　　　＝a²m²n²/(n²-m²)²
よってPは、中心(-am²/(n²-m²),0)で、半径|amn/(n²-m²)|
の円になる

✊🏻🎀

OP²=x²+y²
になるのはなぜですか？？！

きらうる

OPというのは長さになります。したがって三平方の定理です。
O(0,0)、P(x,y)の長さは、√(x-0)²+(y-0)²　から、√x²+y²となって、
OP＝√x²+y²
→　OP²＝x²+y²　となります

✊🏻🎀

なるほど！！！理解できました！！
ありがとうございます😭