420 第10章
練習問題 6
が実数となるような最小の自然数nの値を求めよ.
2
極形式で表してから、累乗計算をしてみましょう. ドモアブルの
精講
定理は,nが負のときでも使えます. 複素数が実数であるかどうか
は、 「偏角」に注目すればわかります。
解答
y
/3
√3
1
2
X
nπ
cosmo
6
6
...
√3-i
(
2
13-i
=
2
=COS
-n
4)+isin(一部)
6
-{cos(-)
COS
-n
π
+isin
=cos-x(m) +isin-x(一)
=COS
COS +isin
=1,2,3,4,
26
12
ド・モアブル
この定理
6
..①
において、 ①の絶対値は1偏角は
π
2π
3π
4π
n=3
n=4
n = 2
6'6'6' 6
3-i
n=5
n=1
となるので,複素数の列
を
2
n = 6
図示すると, 右のようになる.
-1
0
1
この図より はじめて実数が現れるのは,
|実数
n=6
のときである.
(実数は実軸 (軸) 上の点
複素数の列は平面上の
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「点」 の列となる
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