Question

れもん

左の赤線部と右の自分で解いたものが違う値になったのですが、どこで間違えているのでしょうか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

420 第10章
練習問題 6
が実数となるような最小の自然数nの値を求めよ.
2
極形式で表してから、累乗計算をしてみましょう. ドモアブルの
精講
定理は,nが負のときでも使えます. 複素数が実数であるかどうか
は、 「偏角」に注目すればわかります。
解答
y
/3
√3
1
2
X
nπ
cosmo
6
6
...
√3-i
(
2
13-i
=
2
=COS
-n
4)+isin(一部)
6
-{cos(-)
COS
-n
π
+isin
=cos-x(m) +isin-x(一)
=COS
COS +isin
=1,2,3,4,
26
12
ド・モアブル
この定理
6
..①
において、 ①の絶対値は1偏角は
π
2π
3π
4π
n=3
n=4
n = 2
6'6'6' 6
3-i
n=5
n=1
となるので,複素数の列
を
2
n = 6
図示すると, 右のようになる.
-1
0
1
この図より はじめて実数が現れるのは,
|実数
n=6
のときである.
(実数は実軸 (軸) 上の点
複素数の列は平面上の
コメント
「点」 の列となる
48

6
isin
√ 3-1 = 2 (cos — + i sin (-1)
6
tisin型)
2 = 2 ( cos I t is in I)
2
√ă-i = (cos &- ising πh
2.

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

右写真1行目、
cos(-π/6)のはずがcos(π/6)になっています。確かにこの二つは等しいですが、極形式ではcos○とsin○の○は揃えないといけません。
2行目、cos(π/2)=0、sin(π/2)=1のはずが、あべこべになっています。

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
sin〇とcos〇の〇を揃えて解いてみたのですが、下のようになってしまいました💦
どこが違っているのでしょうか🙏🏻 お願いいたします！

フラッグ

先程も言いましたが、cos(π/2)=0であり、
sin(π/2)=1です。よって、画像2つ目の等式は誤りです。
√3-iを求める作業は、1行目で済んでおり、あとは両辺を2で割れば(√3-i)/2の極形式が出ます。2という簡単な数をわざわざ極形式で複雑にする必要はありません。

れもん

理解できました✨️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️