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第2章 複素数と方程式
問
17 解の判別 (I)
次のæについての方程式の解を判別せよ. ただし, は実数と
する。
(1)
精講
2-4.x+k=0
(2) kx²-4x+k=0
について考えて、分類して答えよ」 という意味です.ということは
「解を判別せよ」 とは, 「解の種類 (実数解か虚数解か)と解の個数
(1) (2) 2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」 と思いたくな
るのですが、はたして……………
解答
D=4-k だから,
(1)-4x+k=0 の判別式をDとすると, 1/24=4-
この方程式の解は次のように分類できる.
<D <0
(i) 4-k< 0 すなわち, k>4のとき
D<0だから, 虚数解を2個もつ
(Ⅱ)
4-k=0 すなわち, k=4のとき
D=0 だから, 重解をもつ
() 4-k>0 すなわち, k <4のとき
D> 0 だから, 異なる2つの実数解をもつ
(i)~ (Ⅲ)より,
k>4 のとき, 虚数解 2個
h=4 のとき,重解
D=0
<D>O
<4 のとき,異なる2つの実数解
(2) (ア)k=0 のとき
与えられた方程式は4x=0
(イ) k=0のとき
x=0
kx²-4x+k=0 の判別式をDとすると
D=4k だからこの方程式の解は
4
k=0 のときは1次
方程式なので判別式
は使えない