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第2章 複素数平面
基礎問
29円(I)
(Ⅱ) 画
複素数zは|z-(1+i)|=1 ..････ ① をみたしている。 このとき,次の
問いに答えよ.
(1)点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか.
(2)|z-2の最大値、最小値とそれらを与えるz を求めよ.
精講
(1) ① は点1+iと点の距離はつねに1であることを示していま
(2)|z-2|は点と点2の距離を表します.
(1) 点と点1+iの距離は1だから,
zは点1+iを中心とする半径1の円をえがく.
(2)P(z),A(2) とおくと, z-2は線分APの長
さを表すので, A と 1 + iを通る直線と円
1
1B
|z-(1+i)|=1 の交点を図のように B, C とする
と,APの最大値は AC で,最小値は AB
11-
1
2
よって,最大値は√2+1, 最小値は√2-1
次に, α=1+i, β=1-i とおくと,最大値を与え
るぇは
-1
1
a+
+ √2 (-8)=1+1-1-1 (√2-1)+(√2+1)
S
=
√2
(2-√2)+(2+√2)i
また,最小値を与えるは
2
1_i__(√2+1)+(√2-1) i
√2
a+
√2
112B=1+
=1+i+
√2
(2+√2)+(2-√2)i
2
注 最大値、最小値を与えるはベクトルのイ
メージ (19) で求めています。 右図のように,
D(1+i), E(1-ż とおくと,
D (1+i)
B
1 2
-1-
SE(1-i)
