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数学 高校生

(3)の解説の反例でb=2となっているのは何故ですか? bは0以下で考えなくてもいいんですか? 理由も合わせて教えて欲しいです

基本 例題 58 逆・対偶・裏 00000 この命題の逆 対偶 裏を述べ, その真偽をいえ。 x, a, b は実数とする。 4の倍数は2の倍数である。 ) x=3ならばx=9 [] a+b>0ならば 「a> 0 かつ6>0」 /p.102 基本事項 針 逆・対偶・裏を作るには,まず, 与えられた命題 をpgの形に書く。そして 逆 qp 逆は gp, 対偶はg, 裏は とする。 また, 命題の真偽については b= 対偶 ⇒ ・逆 1 真なら 証明 (明らかなときは省略してもよい。) 2 偽なら 反例 特に, 反例は必ず示すようにしよう。 (1)逆の倍数は4の倍数である。 (反例) 6は2の倍数であるが, 4の倍数でない。 反例は1つ示せば 対偶 2の倍数でないならば4の倍数でない。 これは明らかに成り立つから真 裏4の倍数でないならば2の倍数でない。 (反例)6は4の倍数でないが, 2の倍数である。逆と裏の真偽は一 (2) 逆: x=9 ならば x=3 る。 (反例) x=-3 x=9x= 対偶: xキ9 ならばxキ3 もとの命題が真(x=3のときx2=9である)であるからもとの命題が真 真 裏: x=3ならばx2=9 偽(反例) x=-3 (3)逆: 「α>0 かつ6>0」ならば a+b>0 これは明らかに成り立つから 真 対偶: 「a≦0 または b≦0」 ならば a+b≦0 偽(反例) α=-1,b=2 裏: a+b≦0 ならば 「α≦0 または b≧0」 裏の対偶, すなわち逆が真であるから 真 ⇒ 対偶が 逆が真 [偽] 裏真 習 x, yは実数とする。 次の命題の逆・対偶・裏を述べ、その真偽をいえ。 58 (1) x+y=5⇒x=2かつy=3 BAR 無理ならば,x, yの少なくとも一方は無理数である。 p.111

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