《前置詞 + 関係代名詞 + to do>>
Everybody needs something for which to live.
誰にでも何か生きる目的が必要である。
【注1】〈前置詞 + 関係代名詞 + to do> が前の名詞を先行詞として修飾する用法がある。
【注2】あくまでも私見だが、この構文の成立過程はこのようなものであろう。
something to live for を be to 不定詞を用いて関係代名詞節で書くと,
⇒ Everybody needs something which he is to live for. となる。
次に, for を which の前に出すと
=>> Everybody needs something for which he is to live. となる。
さらに,関係詞節内のSV (代名詞+be 動詞) を省略すると,
⇒ Everybody needs something for which to live. となる。