ようにして
8
8-2
係数
とき、い
本 例題 52
2次関数の係数の符号とグラフ
2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら
れているとき、次の値の符号を調べよ。
(1) a
(2) b
(4) b2-4ac (5) a-b+c
(3)c
00000
が
x
CHART & THINKING
D.91 基本事項 4. 基本 51
グラフから情報を読み取る
式の値は直接求めることができない。
「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」,
「軸との交点の位置」 などに着目して,
式の値の符号を調べよう。
カ
上に凸か,
y
頂点のy座標は?
下に凸か?
3章
x=-1 における
10
y座標は?
7
x
Ly軸との交点の
位置は?
|軸の
位置は?
関数とグラフ
ax+bx+c=a(x+2)-B-Aac
4a
b2-4ac
よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=
頂点の座標は
b
2a'
4a
が
る。
また, x=-1のとき
ax2+bx+c
=(x+1/x)+c
a
b
E,y軸との交点のy座標はcal{(x+2)-(2)}+c
y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c
=dx+20
\2
b
2a
= a(x+2)-a (20) + c
|= a(x+2)²=
\2 62-4ac
4a
(1) グラフは上に凸の放物線であるから
a <0
b
<0
2a
(2) 軸がx<0 の部分にあるから
(1)より, a<0 であるから
(3)グラフがy軸の負の部分と交わるから
(4)頂点のy座標が正であるから
b<0
c<0
b2-4ac0
4a
(1)より, a<0 であるから
(b2-4ac)<0
すなわち
b2-4ac > 0
(5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。
グラフから、x=-1 のとき
すなわち
a-b+c>0
y>0
F
b
・>0
2a
←放物線y=ax2+bx+c
について,
x軸と異なる2点で交
わる 62-4ac > 0
PRACTICE 52Ⓡ
右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて
次の値の正, 0,負を判定せよ。
(1) a
(4)62-4ac
(2) b
(3)c
(5)a+b+c
(6) a-b+c
が成り立つ (p.139 以降
を参照)。
x
