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応用
例題
メネラウスの定
OAB において 辺 OA の中点をC, 辺OBを2:1
4点をDとし、線分ADと線分 BC の交点をPとする。
に内分する
OA=d, OB = とするとき,OP を a, を用いて表せ。
考え方 33ページで学んだように, AP:PD=s:(1-s),
解答
BP:PC=t: (1-t) とおくことができる。 このとき, OP は a, b
用いて2通りに表すことができる。 16ページで学んだように, OP
表し方はただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。
OP=Oa+b, OP= a+b O=,=
AP:PD=s: (1-s) とすると
OP= (1-s) OA + SOD
2
= (1-s)a+sb
...
・①
+
7-38 C1-t
(1)
D
S
a
P
BP:PC=t:(1-t) とすると +9
OP=tOC+ (1-t) OB
B
三角形からの頂点をらにする
=tā+(1-1)6... (2)
HACO
a≠す方で,ことは平行でないからOPのを用
①②に代入
いた表し方はただ1通りである。
仕入法で
①②から
1-s=
12/2
12/11/23s=1-t
これを解くと
ACS=
t =
4'
よって
=
次のことが成り立
OP-1+18
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a+
① ② のどちらか
に代入する。