多項式P(x) を x2 +3x+2で割ると -x+5 余り,x+4x+3 で割ると
-4x-3 余るとき,P(x) を x²+5x+6で割った余りを考える。次の問
いに答えよ。
□ (1) P(x) を x2+5x+6で割ったときの商をQf(x),余りを ax+b とす
ると,
P(x)=(x+5x+6)Qi(x)+ax+b
=(x+2)(x+3)Qi(x)+(ax+b ...... ①
と表せる。 同様にして, x2+3x+2で割ったときの商をQ2(x),
x2+4x+3 で割ったときの商をQs(x)としたとき、次の空欄ア~
カに入る式を答えよ。
P(x)=(ア)(イ)Q2(x)+(ウ)
2
P(x)=(エ) (オ)Qs(x)+(カ)......③
□ (2) ①,②に x=2, 1. ③に x=-3 を代入して, α 6 に関する連
立方程式を作れ。 また,それを解いて a, b の値を求めよ。