数学
高校生
解決済み

115の(2)についての質問なのですが何故
①と②にx=2.①と③にx=-3を代入するんですか?
①に2と3を代入するのは何となくわかるのですが
②と③に代入する理由があまり分かっていません
それとx=-1は代入しなくて良いのですか?
教えてください!!!

多項式P(x) を x2 +3x+2で割ると -x+5 余り,x+4x+3 で割ると -4x-3 余るとき,P(x) を x²+5x+6で割った余りを考える。次の問 いに答えよ。 □ (1) P(x) を x2+5x+6で割ったときの商をQf(x),余りを ax+b とす ると, P(x)=(x+5x+6)Qi(x)+ax+b =(x+2)(x+3)Qi(x)+(ax+b ...... ① と表せる。 同様にして, x2+3x+2で割ったときの商をQ2(x), x2+4x+3 で割ったときの商をQs(x)としたとき、次の空欄ア~ カに入る式を答えよ。 P(x)=(ア)(イ)Q2(x)+(ウ) 2 P(x)=(エ) (オ)Qs(x)+(カ)......③ □ (2) ①,②に x=2, 1. ③に x=-3 を代入して, α 6 に関する連 立方程式を作れ。 また,それを解いて a, b の値を求めよ。
よって, 求める余 は, 115 (1) P(x) を x+3x+2で割ったときの余りが -x+5である から. P(x)=(x+3x+2)Q2(x)+(-x+5) =(x+1)(x+2)Q2(x)+(-x+5) よって, ア, イ......x +1, x+2 (順不同), ウ・・・・・・-x+5 2x+1 同様に,P(x) を x2 + 4x +3 で割ったときの余りが-4x-3で あるから、 P(x)=(x2+4x+3)Qs(x)+(-4x-3) =(x+1)(x+3)Qs(x)+(-4x-3) 2x よって, エオ......x +1, x+3 (順不同), カ······-4x-3 (S+28) (8 たとき である。 x)+ (2) (1)より, 1, ②にx=-2 を代入すると, P(-2)=(-2+2)(-2+3)Q (-2)+(-2a+b)=-2a+b P(-2)=(-2+1) (−2+2)Qz(-2)+(2+5)=7 したがって, -2a+b=7 また, (1) より ①, ③に x=-3 を代入すると, P(-3)=(-3+2)(-3+3)Q1(-3)+(-3a+b)=-3a+b P(-3)=(-3+1) (-3+3)Q (-3)+(12-3)=9 したがって, -3a+b=9 以上より,a,bに関する連立方程式は, -2a+b=7 -3a+b=9 これを解くと, a=-2,b=3

回答

✨ ベストアンサー ✨

①の理由がわかるなら②③の理由もわかるはず

①にx=-2,-3を入れるのは、不明なQ1を消すためです
これによりP(-2)とP(-3)の値がそれぞれa,bで表されます
よってP(-2)やP(-3)の値が必要です

②に-2を入れるのは、不明なQ2が消せて、
P(-2)が得られるからです
②に-1を入れないのは、それによりP(-1)が得られますが、
それをどこにも使わないとわかっているからです

③も同様です

解答ありがとうございます〜

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