数学
高校生
解決済み

深13の(2)のR=a(x-1)^2+2x-3とおける。
があまり理解できません.....aがどこから出てきたのか
とか全体的にこの式を解説してもらえると嬉しいです
お願いします

13 次の問題を考えよう。 (*) 多項式P(x) を (x-1)で割ると 2x-3 余り, x+2で割ると11 余る。P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。 □ (1) この問題は,問題 114と同じ方法では解けないことを確かめよ。 □ (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りをR(x) と おくと,P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x) ・①であり,R(x) . の次数は2次以下である。 ①より,P(x) を (x-1)2で割った余り とR(x) を (x-1)2で割った余りは等しい。よって, 条件から, R(x)=a(x-1)2 +2x-3 とおける。このことを利用して,問題(*) を解け。
深 13 (1) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの商をQ(x) 余りを ax+bx+c とおくと, P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax²+bx+c 剰余の定理より,P(1)=2・1-3=-1,P(-2)=11 であるから a+b+c=-1, 4a-26+c=11 この2式だけではα, b, c を求めることができないので, 問題 114 と同じ方法では解けない。 (2) P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+R(x) R(x) の次数は2次以下で, R(x) を (x-1)で割った余りは P(x) を (x-1) で割った余り 2x-3に等しいから, R(x)=α(x-1)2 +2x-3とおける。 P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+α(x-1)'+2x-3 (+2) P(-2)=α・(-3)+2・(-2)-3=11 剰余の定理より, したがって, a=2 数となる に S よって, 求める余りは, 2(x-1)+2x-3=2x²-2x-1

回答

✨ ベストアンサー ✨

ざっくりですけど。

3次式で割っているので
あまりが2次式以下なのはわかるが
xの係数がいくつになるかわからないので
aとしている、という感じです

解答ありがとうございます〜

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?