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数学 高校生

アとウの問題の最後って逆の確認はしなくていいんですか?

8 恒等式 - (ア) 恒等式 4+7x3-32-23-14 =a+bx+cx(x-1)+dx(x-1)(x-2)+ex(x-1)(x-2)(x-3) が成り立つとき, 定数ae の値を求めよ. (九州産大・情報科学, 工) (イ) 次の式がxについての恒等式になるように,定数a, b, c の値を定めなさい。 x3+2x2+1=(x-1)+α(x-1)2+6(x-1)+c ( 流通科学大) (ウ) x+y=1を満たすx, yについて,ax2+bxy+cy2=1が常に成り立つように a, b, c を定めよ. (龍谷大・理工(推薦)) 係数比較法と数値代入法 多項式f(x) g(x)について, f (x)=g(x) が恒等式になる条件を とらえる主な方法は,次の①と②の2つである. 1 f(x)とg(x)の同じ次数の項の係数がすべて等しい. ② f(x), g(x) の (見かけの) 次数の高い方をn次式とするとき, 異なる n+1個の値に対して,f(x)=g() が成り立つ. x-pで展開 (イ)の右辺を 「x-1について展開した式」 というが, どんな多項式も につい て展開した式として表すことができる. この形にすれば (x-p)2で割った余りなどがすぐに分かる. (イ)を右辺の形にするには, 左辺の各項を,r={(x-1) +1}などとして展開すればよい. 等式の条件 1文字を消去するのが原則である(本シリーズ 「数Ⅰ」 p.16). 解答豐 (ア) 与式の両辺にx=0を代入して,a=-14. αを移項し両辺をxで割って, x3+7x2-3x-23 =b+c(x-1)+d(x-1)(x-2)+e(x-1)(x-2)(x-3) 両辺に x=1,2,3,0を代入して, -18=6,7=b+c,58= 6+2c+2d, -23=b-c+2d-6e b=-18,c=25, d=13, e=1 (イ)x+2x2+1={(x-1)+1}3+2{(x-1)+1}2+1 ={(x-1)+3(x-1)2+3(x-1)+1}+2{(x-1)2+2(x-1)+1}+1 =(x-1)+5(x-1)2+7 (x-1)+4 (α=5,b=7,c=4) (ウ) y=1-xであるから, ax2+bx (1-x)+c(1-x)2=1 これがェによらず成り立つから,r= 0, 1, -1 を代入して, c=1, a=1, a-26+4c=1 .. a=1,c=1,6=2 注 (ア) ①x=1を代入して♭を求め, bを左辺に移項し両辺をx-1 で割る'代入'と '割り算’を繰り返して求めることもできる. (イ)与式にx=1を代入し,c=4. 両辺をxで微分して, 3x2+4x=3(x-1)2+2a(x-1)+b.x=1を代入し, 6=7. (以下略) ・① 多項式の恒等式が両辺ともにェ を因数に持てば, 両辺をェで割っ た式も恒等式. e=1であることは、 元の式の両 辺のの係数を比べることでも 分かる.このような考察をして ミスを防ごう. ← (x+y)²=1となる. 次にx=2を代入してcを求め,c を移項して2で割る. ←代入と微分"を繰り返して 求めることもできる. 波調

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化学 高校生

化学の酸化還元反応の問題です。H₂О₂は酸化剤として働くときと還元剤ではたらく場合があると思うのですが、下の問1 の(オ)、(カ)の問題を解くときにどうやって考えて解けばいいのかわからないので教えてほしいです。

【演習問題】 6-2 酸化還元反応 次の(A), (B)の文章を読み, 下記の問1~ 問5に答えよ。 (A)同一の物質が酸化剤としても,還元剤としても作用する場合がある。過酸化水素や二酸 化硫黄はその例である。 たとえば、過酸化水素は硫酸酸性水溶液中で過マンガン酸カリウムと反応して酸素を (1) 発生する。このときマンガンの酸化数はアからイに変化し, 過酸化水素中の酸 I に変化する。 この反応では, 過酸化水素はオ 素原子の酸化数はウから 剤として働いている また、 過酸化水素は硫酸酸性水溶液中でヨウ化カリウムと反応してヨウ素を遊離させ (2) る。この反応では,過酸化水素はカ剤として働いている 硫酸酸性水溶液中での過マンガン酸カリウムとシュウ酸の反応は,次の化学反応式で (3) (B) 表される。 あ + 3H2SO4 + い → K2SO4 + う + 8H2O + え 0.100mol/Lのシュウ酸水溶液 20.0mL と過不足なく反応するのに過マンガン酸カリ ウム水溶液 10.0mLを必要とした。 この過マンガン酸カリウム水溶液の濃度はx [mol/L] である。 問1 文(A)の空欄 ア ~ カに最も適する語句, または数値を記入せよ。 問2 文(A)において下線部(1), (2) を化学反応式で表せ。 問3 文(B)の下線部 (3) の反応の化学反応式について空欄 あ 記入せよ。 その際, 必要な場合には係数を付けて答えよ。 ~ えに適する化学式を 問4 文(B)において過マンガン酸カリウム水溶液の濃度x [mol/L] はいくらか, 有効数字 3桁で求めよ。 問5 文(B)において,コニカルビーカーにシュウ酸水溶液と硫酸をとり、ビュレットから過 マンガン酸カリウム水溶液を滴下したとき, 滴定の終点では,溶液の色はどのように変 化するか。 40字以内で述べよ。 <-107->

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