基本 例題
例題 52 関数の極限 (4) ･･･ はさみうちの原理
00000
次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。
(1) lim
[3x]
→∞ x
(2) lim(3*+5*)*
X1x
p.82 基本事項 5, 基本 21
|指針 極限が直接求めにくい場合は、 はさみうちの原理 (p.825 ①の2)の利用を考える。
(1)
(1)
解答
x
なぜ
5=
bin 5412111* = 5. (0+1) = 5
7700
としてはダメなのか?
XC
X
ガ
よい。
1 [3x]
よって
3-
x
x
X18
lim (3-1)=3
≤3
=3であるから
f(x)≤h(x)≤g(x) T
limf(x) = limg(x)=α
X→∞
80+X
[3x]
lim
=3
ならば limh(x)=α
x→∞ x
(2) (3*+5*)*=(5*{(3)*+1}}*=5{(3)*+1}*
x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。
このとき{( 23
x
x→∞
底が最大の項5でく
くり出す。
{(³)*+1}°<{( 3 )*+1}*<{(3)*+1}'... (*) 4>10, a<b
すなわち1<{( 23 ) +13 (13) +1
X1x
lim {(1/3) +1} =1であるから
=1であるからlim (2/2)+1=1
x→∞
よって lim (3*+5*) * = lim 5{( 3 ) * +1}* =5.1=5
x→∞
x→∞
ならば A°<A°
(12/3) +1>1であるか
ら,(*) が成り立つ。
習 次の極限値を求めよ
ただし
「
