題 C1.39
△OAB に対し, OP = sOA +tOB (s, tは実数) とする.
を満たすとき、点Pの動く範囲を求めよ.
(1) s+t=1,s20120
(3) stt≦l, s≧0, t≧0
(2) 3s+t=2
***
「S,次
(4) 3s-2t=6, s≧0, t≧0
(1)s=1t としてsを消去した式で考える。
(2)条件式を '+f=1 の形に変形し、 (1) と同様に考える
もに範囲がないことに注意する。
(3)s+t=k とおき,まずはんを固定して, k0 のとき,次の式を考える
k
k
ここで、1+1=1であるから, (1) と同様に考える
kk
■ (1) s+t=1,s≧0t≧0 より
CBO
直交座標と比較して
みよう。
s=1-t, 0≤t≤1
したがって
OP=sOA + tOB
To
=(1-t)OA+tOB (0≦t≦1)
よって、点P は, 線分AB上を動く.
3
(2)3s+1=2より.28+1=1
これより,
OP=sOA+tOB
2/8/30A) +1(20B)
・①
x+y=1,
/A
x≥0, y≥0
0.0
B'
10.12
ここで,s=-
t=
B
2
とすると
①より
s+t=1
また、直線 OA, OB 上に
70
A 7A
それぞれ
2
1
OA'=OA, OB'=20B
YA
0
直交座標と比較して
よう
|3x+y=2
+23
となる点A', B' をとると
OP= 'OA'+fOB's'+f=1)
よって、点Pは、直線A'B'′ 上を動く .
sfに制限がない
ため線分ではなく直
線になる.