15
2
a = COS
π十isin
2
5
とする。
n
ano
(1) a, 1+α+α²+α+α, 1 + α+α+α + (α) の値を求めよ。
2
(2) cos πの値を求めよ。
5
nia
(1)1+α+a°+°+α*因数分解-1=(x-1)(x+x+x+x+1)を利用。
前の結果の利用 α と a の関係 aa = |α| を利用
1+α+α+α+ (α) をつくる。
Action» α-1+α 2+ … +α+1は, α"-1の因数分解を利用せよ
2
172
(2) cos = (αの実部) α, a の式でcos =πを表すと?
"5"
Action» αの実部は,1/12(α+α)を考えよ
思考プロセス
118
絶対かしである複 5
2
2/
(1) a³ = (cos + isin 7)
=
COS2π+isin2=1
ド・モアブルの定理
9
複素数平面
これよりα -1 = 0
5
よって(α-1) (a + α° + α² + α + 1) = 0
α ≠1 であるから0 1+α+α + α + α = 0201
Ania
|a|=1より|a|2 =1であるから
一般に
x-1
=(x-1)(xn-1+x-2
a a = 1
+…+1)
|a|=| cos
nising
TE
1
よって, α = -
であるから
ina)
1
(1+a+a²+a+(a)² = 1+a+a² +
+
a
a²
=
2000
1 +α+α+α+α4
=
a²
= 1
0
1+a+a²+a³+a = 0
を代入する。
