心
例題
母平均 50, 母標準偏差 20 をもつ母集団から、大きさ 100 の無作
3
標本を抽出するとき, その標本平均 X が 54 より大きい値をと
る確率を求めよ。
考え方 Xは近似的に正規分布 N50
N(50,
202
に従う。 標準正規分布
100
N (0, 1) に従う確率変数Zに直して考える。
解答 標本の大きさは n=100, 母標準偏差は 20 であるから,標
本平均 X の標準偏差は
0
=2
10
n
-20-2
また, 母平均はm=50 であるから, Z=
X-50
は近似的に標
2
準正規分布N(0, 1) に従う。
X = 54 のとき
Z=
54-50=2
よって
P(X > 54)=P(Z>2)=0.5p (2)
=0.5-0.4772=0.0228