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数学 高校生

この問題の、波線が引いてある部分って、因数分解する時に、iが入ってこないように(実数の範囲で因数分解)するために、√内が2乗の形にならないといけないってことですか?

敦 ) 分解。 分解。 さいように 因数分解ができるための条件 重要例題 44 基本43 x2+3xy+8y2-3-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また, その場合に,この式を因数分解せよ。 〔東京薬大〕 指針 与式が x,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+by+c)(px+qy+r) 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用 (検討 参照) してもよいが,ここで は,与式をxの2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完全平 方式となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0を x についての2次方程式と考えると,解の公式から x2の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 x=-3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) 2 _-3(y-1)±√y2+2y+9-4k 2 Pがxyの1次式の積に因数分解できるためには、この解が 1次式で表されなければならない。 y よって、根号内の式y2+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとすると D/4=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに この2つの解をα β とす ると, 複素数の範囲で考え て P=(x-α)(x-B) と因数分解される。 k=2 < 完全平方式 ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 -3(y-1)±√(y+1)。 _ -3y+3±(y+1) このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 よって 2 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)}=(x+y-2)(x+2y-1) 恒等式の性質の利用 x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式がx、yの1次式の積に因数分解できるとする と, (与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ・・・・・・① と表される。 ①は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると (与式)=x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+ab となるから、両辺の係数を比較して これから,kの値が求められる。 a+b=-3,2a+b=-5, ab=k A 練習 次の2次式がxyの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。 +44 また、その場合に,この式を因数分解せよ。 (1)x2+xy-6y2-x+7y+k (2)2x2-xy-3y²+5x-5y+k 73 2章 9解と係数の関係、解の存在範囲

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生物 高校生

⑹の問題についてなんですが、答えがA.C.DなのですがAが入る理由を教えてください

知] 17 酵素のはたらき 次の文章を読み,以下の問いに答えよ。 化学反応を促進させるはたらきをもつが, それ自身は変化したり分解されたりしない物質を(ア)という。 生体内で(ア)としてはたらく物質を酵素という。酵素は(イ)を主成分とする。 いま, 4本の試験管(A~D) に, 室温の条件下で右 試験管に入れたもの 17 (1) (ア) 試験管 の中に示されたものをそれぞれ加える実験を行い, 気体の発生を観察した。 A 蒸留水 5mL + 肝臓抽出液1mL B 3% H2O2 水 5mL (3) (1) 文章中の □に入る適語を答えよ。 C 3% H2O2 水 5mL + 肝臓抽出液1mL (2)表中のH2O2 を分解するときにはたらいている酵 素は何か。 その名称を答えよ。 D 3 % H2O2 水 5mL + 酸化マンガン(IV) 0.5g D (4) (3) この実験で気体が発生したときの反応を, 化学反応式で記せ。 (4) A~D の試験管のうち, 気体の発生がほとんど, あるいは全く見られないと考えられるものをすべて選び 記号で答えよ。 (5) 下線部の実験において, 気体の発生が止まった後, A~Dの試験管に肝臓抽出液を加えたとき,新たに気 体が発生すると考えられるものをすべて選び, 記号で答えよ。 (6)下線部の実験において,気体の発生が止まった後, A~Dの試験管に3% H2O2 水を加えたとき,新たに 気体が発生すると考えられるものをすべて選び, 記号で答えよ。

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