問題5-7
和が22, 最小公倍数が60となる2つの自然数を求めよ。
(東京電機大)
この
方針
これもの
これも p.62 の公式2を利用します。
求める 2数を a, b (a ≧ b),g = G(a,b) とおくと,
Ja = a1g
(α と 61 は互いに素な整数)
[b=big
と表せ, 最小公倍数が 60 なので
a1big = 60
また, 2数の和が22なので
・・①この式よりは60の約数と読みとれます
(一般に, G(a, b) は L(a, b) の約数です)
a + b = 22
aig + big = 22
(a + big = 22.②←この式より、9は22の約数と読みとれます
①,②より、
gは6022の公約数ということは最大公約数2(=G(60, 22)) の約数
なので, gは1または2です。 あとは場合分けして処理します。