Question

Kei

数Bの一般項を求める問題です。課題として出たのですが、どう解けばいいのか分かりません。解き方教えてください🙇お願いします

*81 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。
a1=1, an+1=2an+3n

Answer 1

mo1

参考・概略です

【ａ[1]＝1，ａ[n+1]＝2ａ[n]＋3ｎ】

　ａ[n+1]＝2ａ[n]＋3ｎ　より

　　ａ[n+1]＋3(n＋1)＋3＝2{ａ[n]＋3ｎ＋3}

　①ａ[n]＋3ｎ＋3＝ｂ[n]　として

　　　ｂ[n+1]＝2ｂ[n]

　　　ｂ[1]＝ａ[1]＋3(1)＋3＝7

　　　　ｂ[n]は、{初項7，公比2}である等比数列で

　　　　ｂ[n]＝7・2ⁿ⁻¹

　②ａ[n]＋3ｎ＋3＝ｂ[n]＝7・2ⁿ⁻¹　なので

　　　ａ[n]＝7・2ⁿ⁻¹－3ｎ－3

補足
●漸化式【ａ[1]＝1，ａ[n+1]＝2ａ[n]＋3ｎ】より
　　ａ[1]＝1
　　ａ[2]＝2ａ[1]＋3(1)＝2・ 1＋ 3＝ 5
　　ａ[3]＝2ａ[2]＋3(2)＝2・ 5＋ 6＝16
　　ａ[4]＝2ａ[3]＋3(3)＝2・16＋ 9＝41
　　ａ[5]＝2ａ[4]＋3(4)＝2・41＋12＝94
　　・・・・・

●求めた式【ａ[n]＝7・2ⁿ⁻¹－3ｎ－3】より
　　ａ[1]＝7・2¹⁻¹－3(1)－3＝7・1－3－3＝1
　　ａ[2]＝7・2²⁻¹－3(2)－3＝7・2－6－3＝5
　　ａ[3]＝7・2³⁻¹－3(3)－3＝7・4－9－3＝16
　　ａ[4]＝7・2⁴⁻¹－3(4)－3＝7・8－12－3＝41
　　ａ[5]＝7・2⁵⁻¹－3(5)－3＝7・16－15－3＝94
　　・・・・・