精講
2.x+y_2y+z_2z+x のとき,xyzを求めよ。
4
=
5
ただし, xyz≠0 とする.
たくさんの“=”でつながっている式を 比例式 といいますが
例式では,「=」とおいて式を分割し, 連立方程式の形にします。
解答
精
2x+y_2y+z_2z+πk とおくと,
「=」が2つ以上入っていると
5
3
[2x+y=3k
①
2y+z=4k
たす
解きようがないので,「=」を1
つにするために「=k」 とおく.
2x+y_2y+z
なお,
3
かつ
4
2z+x=5k
3
2y+z_2z+x
①+②+③ より,3(x+y+z)=12k
x+y+z=4k
.....
・ ④
②④より,x=yだから、 ①に代入して,x=y=k
45
と式を分解
してもよい
このとき,②より、z=2k②のgに代入
x=y
ryz≠0より,k=0 だから, x:y:z=1:1:2
注 ①+②+③ を作る理由はx,y,zの係数に対称性があるから
ですが,この設問に関しては,たとえば, ① ×2 ② としてyを消去す
るという手法でもかまいません.
ポイント
比例式は「=k」とおいて連立方程式へ
演習問題 9
3
xty2y+zz+3m
(ただし,
6
xyz≠0) のとき,
(c)
(1) xyz を求めよ.
x² + y²-z²
(2)
'+y'+22 の値を求めよ.