基本 例題 54 平面上の点の移動と反復試行
00000
右の図のように、 東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。
ただし、各交差点で、東に行くか 北に行くかは等確率と
し, 一方しか行けないときは確率1でその方向に行くも A
のとする。
P
B
北╋
基本 52 重要 55、
指針求める確率を
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
から,
5C2X2C2
7C3
とするのは誤り!
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率
が異なる。
例えば,A111→→P→
→→
Bの確率は
•
2 2 2
111 ・1・1・1・1=1/15
A→1→11PBの確率は
1 1111
.
•
2 2 2 2 2
1
・1・1=
32
したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
C D P
A
B