3
無限等比数列
x+2x+1
xの関数 f(x)=lim
81U
n-1+1
のグラフをかけ.
(静岡大)
精講
|x|<1 のとき, limx"= 0
解法のプロセス
n→∞
|x|>1 のとき, lim|x"|=∞
lim x"
n→∞
であることに注目して, 大まかに2つの場合に分
けて考えます.
|x|<1,|x|>1, x=±1 に場合
分け
x=1のときは, nが偶数だと分母が0にな
るので,f(-1) は定義できません.
解答>
い
(i) |x|<1 のとき,
limx"=limxn-1=0 であるから
n→∞
n→∞
f(x)=2x+1
(ii) |x|>1 のとき,
lim|x"|=∞ より, lim
n→∞
f(x)=lim
n→∞
n-1
(1)"
x+(2x+1)(
n→∞
1+
IC
(ii) x=1のとき,
f(1)=lim
n→∞
1+2+1
-=2
1+1
=0 であるから
1 n-1
-
IC
n-1
(iv) x=-1 のとき, nが偶数ならば
-= x
mil-mil (d-n) mil=0
-mil
Y!
(d-an) mil
xn-1+1=(-1)n-1+1=0
3
となるから,f(-1) は定義されない.
1000
2
ゆえに
!
2x+1 (||<1)
-1
f(x)=x (|x|>1)
x
01
-1
2
(x=1)
したがって, y=f(x) のグラフは右図のように
なる.
(+)
