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数学 高校生

数Ⅰの不等式の問題です。(2)を右の写真のように解いたのですが、答えが違いました。自分で解いた方法のどこが間違ってるのか分からないので教えて欲しいです。

基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲(2) ①①① x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 6, 21 になるという。 (1)xの値の範囲を求めよ。 (2)yの値の範囲を求めよ。 基本 32 65 65 指針 まずは、問題文で与えられた条件を、 不等式を用いて表す。 例えば、小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから, αの値の範囲は3.5≦a <4.5 である。 (2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲 を求める。 解答 (1)xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか 5.5≦x<6.5 (1) (2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから 5.5≦x≦ 6.4, 5.5≤x≤6.5 などは誤り! 1 章 41次不等式 20.5≦3x+2y<21.5 ② ①の各辺に-3 を掛けて (C) -16.5≧-3x> -19.5 負の数を掛けると,不等 すなわち -19.5<-3x≦-16.5 ③ 号の向きが変わる。 Jol ②③の各辺を加えて 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 不等号に注意 したがって 1 <2y<5 (*) 01- (検討参照)。 各辺を2で割って 1/2<x<2/2 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 検討 不等号にを含む含まないに注意 上の2yの範囲(*)の不等号は, ≦ ではなく <であることに注意。 例えば、 右側について は ②の3x+2y<21.5 から ③の-3x≦-16.5 から > 3x+2y-3x<21.5-3x 21.5-3x≦21.5-16.5(=5) よって 3x+2y-3x<21.5-3x≦5 したがって, 2y<5 となる (上の式の 左側の不等号についても同様である。 で等号が成り立たないから, 2y=5とはならない)。

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