第1章
数と式
例題1 次の式を計算せよ。
(1)(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)
(2)(a+b+c)-(a-b-c)2-(a-b+c)2+(a+b-c)2
指針 計算の順序を工夫したり,項のまとめ方を工夫して, 公式を利用する。
(1) 4つの因数の各定数項に注目すると, (-1)+3= (-2)+4=2 であるから,
(x-1)(x+3), (x-2)(x+4) と組み合わせて展開すると共通な式x2+2xが現れ
る。
(2)6+c=X,b-c=Y と考えると, 括弧の中はα と X, α とYの式で表すことが
できる。
解答
(1) 与式={(x-1)(x+3)}{(x-2)(x+4)}
=(x2+2x-3)(x2+2x-8)
=(x2+2x)2-11 (x2+2x)+24
={(x2+2x)-3}{(x2+2x)-8}
=x4+4x3+4x2-11x2-22x+24
=x4+4x3-7x2-22x+24 答
(2)与式={a+(b+c)}_{a-(b+c)}2-{a-(b-c)}+{a+(b-c)}2
=d2+2a(b+c)+(b+c)-α+2a(b+c)-(b+c)2
-a²+2a(b-c)-(b-c)+α²+2a(b-c)+(b-c)2
=4a(b+c)+4a(b-c)=8ab
②la