基本 例題 33 不等式の性質と式の値の範囲(2)
①①①
x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 6,
21 になるという。
(1)xの値の範囲を求めよ。 (2)yの値の範囲を求めよ。
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指針
まずは、問題文で与えられた条件を、 不等式を用いて表す。
例えば、小数第1位を四捨五入して4になる数αは, 3.5以上 4.5未満の数であるから,
αの値の範囲は3.5≦a <4.5 である。
(2)3x+2yの値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ
とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲
を求める。
解答
(1)xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか
5.5≦x<6.5
(1)
(2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で
あるから
5.5≦x≦ 6.4,
5.5≤x≤6.5
などは誤り!
1
章
41次不等式
20.5≦3x+2y<21.5
②
①の各辺に-3 を掛けて
(C)
-16.5≧-3x> -19.5
負の数を掛けると,不等
すなわち
-19.5<-3x≦-16.5
③
号の向きが変わる。
Jol
②③の各辺を加えて
20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5
不等号に注意
したがって 1 <2y<5
(*) 01-
(検討参照)。
各辺を2で割って 1/2<x<2/2
正の数で割るときは, 不
等号はそのまま。
検討
不等号にを含む含まないに注意
上の2yの範囲(*)の不等号は, ≦ ではなく <であることに注意。 例えば、 右側について
は
②の3x+2y<21.5 から
③の-3x≦-16.5 から
>
3x+2y-3x<21.5-3x
21.5-3x≦21.5-16.5(=5)
よって 3x+2y-3x<21.5-3x≦5
したがって, 2y<5 となる (上の式の
左側の不等号についても同様である。
で等号が成り立たないから, 2y=5とはならない)。