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例題
276 循環小数法(2)
)
4 整数の性質の活用 581
6桁の循環節をもつ循環小数 A=0abcdef を3倍すると, 6桁
* * * *
循環節をもつ循環小数 0.bcdefa になるような最小のAを求めよ.
n
101
(2)
3
6
1より大きくより小さい分数が有限小数になるような正の
整数nをすべて求め
考え方 (1) 循環小数Aを10倍すると, a,bcdefa となる。
14=0.abcdef abcdef abcdef......
10A a.bcdefa bcdefa bcdefa......
m
n
こうな数のときかを考える. (p.580 解説参照)
(2) 分数が有限小数になるのは,既約分数に直したときの分母の素因数がどのよ
(1)条件より
また,
3A=0.bcdefa
10A a.bcdefabcdef....
(1)これより, 10A-3A を計算して
これら10A=a.bcdefabcdef・・
T =) 3A=0.bcdefabcdef
7A=a
したがっ
したがって, Am①
循環節が消えるように
Aを10倍する。
10A と3A の小数点以
下が同じになる.
合
ここで,0<A<1,0<3A<1 より
<A</1/3Aの値の範囲
① より
01/13 したがって,
<a<
①より<</
aは整数 (0≦a≦)より,a=1,2s)
よってこのうち、 最小の循環小数は α=1のときみ
で、 A== 0.142857
7
63
(2)1/13より。
322
8<n<18
3n
4 3333333 33333333
分数を小数で表したとき, 有限小数になるのは,既
約分数に直したときの分母が2と5以外に素因数を
もたない場合に限られる方から小さい方を引くと
8<<18 の範囲の正の整数nでこの条件に合う
のは,分子が6,すなわち, 2×3であることから, 分
22×3-12, 3×5-15, 2-16
6
3
6
Focus
館 15 16
5
12
2
人
2 6
3
=
5' 16
15
8
第9章
← 既約分数の分母の素因数が25のみ
既約分数が有限小数になる
276 このとき、もとの自然数のうち最小のものを求めよ。 m
ある自然数の逆数を小数で表すと3桁の循環節をもつ循環小数0.abc となる.