応用
例題
6
△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP= sOA+tOB s+t=2, s≧0,t≧0
考え方 次の形であれば, 点Pの存在範囲は線分A'B' である。
OP= s′'OA' + 'OB'
s'+t'=1,s' ≧ 0, '′ ≧0
解答
S
t
s+t = 2 から
+ = =1
2
右辺が1になるように変形する。
2
また OP = sOA + tOB
=2121(20A)+/12 (20)
=t
ここで,225,121 とおくと
OP= s' (2OA) +f'(2OB),
第1章
平面上のベクトル
A
B
s'+t' = 1. s'≧0.t'≧0
=
よって, 20A OA'. 20B=OB'
A'
P
B'
となる点A', B' をとると
OP = s'OA' + t'OB', s'+t'=1, s'≥0, t'≥0
したがって, 点Pの存在範囲は線分A'B' である。