120指針
与式がxyの1次式の積に因数分解されると
いうことは
与式=(ax+by+cxpx+qy+r)
の形に書けるということである。 したがって,
与式をxの2次式とみたとき, =0とおいたx
の2次方程式の解がyの1次式でなければな
らないと考える。 逆にこのとき,問題 118 の
ように, 1次式の積に因数分解できる。
x2+xy-6y2-x+7y+k=0 とおく。
xについて整理すると
x2+(y-1)x-6y2+7y+k=0
これをxの2次方程式とみて解くと
X=-
__(x-1)土√(y-12-4(-6y2+7y+k)
2
=-y+1±√25y2-30y-4k+1
2
(x+))
(+))(
...... ①
xyについての1次式で表されるためには,根
号内がりについての完全平方式になればよい。
すなわち, 25y2-30y-4k+1=0 の判別式をD
とすると,D=0が成り立てばよい。
ここで1241=(-152-25-4k+1)=100(k+2)
よって
100(k+2)=0
ゆえに
k=-2
このとき ① は
-y+1±√√ (5y-3)
X=
2
すなわち
よって
ゆえに
x=−y+1=(5y–3)
2
x=2y-1, -3y+2
与式={x-(2y-1)}{x-(-3y+2)}
=(x-2y+1)(x+3y-2)
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