-
=10gsx1
=10g3√x
3x-1
CHART
分母分子に
3x-1 を掛
√xで割る。
(1) 不等式 [3]≦3x < [3x]+1が成り立つ。
解答
x0 のとき,各辺をxで割ると
[3x]
1
ここで,3<
+ から
x
x
(s)
[3x]
関西大
基本例題
52 関数の極限 (4)
***
2+3x+x)
基本事項 4. 基本 50
(1) lim
x
次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。
・はさみうちの原理
89
00000
[zais (2) lim(3*+5*)/
介
p.82 基本事項 基本 21
利用して,まず
針
。
分母分子を
形 することに
込むのもよい。
818
極限が直接求めにくい場合は、 はさみうちの原理 (p.825 ①の2) の利用を考える。
(1) n≦x<n+1 (n は整数) のとき [x]=n すなわち [x]≦x<[x]+1
よって [3x]3x < [3x]+1
この式を利用してf(x)≦
[3x]
-≦g(x)
x
(ただしlimf(x) = limg(x)) となる f(x), g(x) を作り出す。 なお、記号 []はガ
→00
ウス記号である。
(2) 底が最大の項でくくり出すと352) 5(/)+112
(2)の極限と
{(g)+1}
力な
にや
実で学
2
2章
⑤関数の極限
はさみうちの原理を利用する。x→∞であるから,x>1 すなわち <1と考
えてよい。
の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで,
0 <
x
求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
203
[3x]
[3x]
≤3<
1
+
x
x
x
3-1 [3x]
x
XC
よって
≤3
x
x
はさみうちの原理
巻 f(x)≦h(x)≦g(x)で
limf(x)=limg(x)=α
→∞
x→∞
O
lim (3-1)
=3であるから
(2)(3)1
x→∞であるから,x10 < 1/2 <1と考えてよい。
x
このとき(23)+1}{(1) +12 <{(1/3)+1}
すなわち 1<{(3³)*+1}* <(3)*+1
lim(2/2)+1} =1であるから lim
[3x]
lim-
mil
ならばlimh(x)=α
=3
x→∞
x→∞ x
Anie
3x
底が最大の項でく
くり出す
(*) A>1のとき,a<b
ならば A°<A°
3
+1>1であるか
ら, (*) が成り立つ。
-ら、
する。
よってtim(3*+59) - im5(2)' +1-3-1-5
x
・ら
から