a は正の定数とする。 関数 y=-2x2+8x+1 (0≦x≦a) について, 次の問いに答えよ。
(2)最小値を求めよ。
(1)最大値を求めよ。
関数の式を変形すると
y=-2(x-2)2+9 (0≦x≦a)
また x=0のとき y=1
x=aのときy=-2a²+8a+1
x=2のとき y=9
(1)[1] 0<a<2のとき,グラフは図の実線部分のようになる。
よって x=αで最大値-2a² +8a+1
[2] 2≤a のとき, グラフは図の実線部分のようになる。
よって x=2で最大値9
[1]
y↑
-2a2+8a+ 1
9
[2]
y.
9
1
1
10
2
x
0
2
a
注意 上の解答において,
[1] では,軸が定義域の右外にある場合 [2] では, 軸が定義域内にある場合
を考えている。なお, 軸 x = 2 は定義域の左端x=0より右側にあるため, 軸が定義域
の左外にくることはない。
(2) [1]_0<a<Gのとき、グラフは図の実部分のようになる。4はどっからでてきたし
よって x=0で最小値1
[2] a=4のとき, グラフは図の実線部分のようになる。
よって
x=0, 4で最小値1
[2]
y
[1]
-2a2+8a+1
9
A A
2
x
1.
10
2 a 4x
[3] 4<aのとき、 グラフは図の実線部分
のようになる。
[3]
y.
9
よって x=αで最小値 2a2+8a +1
1
a
-2a2+8a+ 1
0
2
4
x
