基本 例題 154 三角形の解法 (1)
△ABCにおいて、 次のものを求めよ。
(1)6=√6,c=√3-1, A=45°のとき a, B, C & = 0
(2)a=1+√3,b=2,c=√6 のとき A,B,C 00-8
00000
UL
基本153
指針 (1)条件は,2辺とその間の角 まず,余弦定理でαを求める。
次に,Cから求めようとするとうまくいかない。よって、他の角Bから求める。
(2)条件は, 3辺→ 余弦定理の利用。 B, Cから求めるとよい。
三角形の解法
CHART 1 2角と1辺 (外接円の半径)が条件なら 正弦定理
が条件なら 余弦定理
② 3辺 2辺とその間の角
(1) 余弦定理により
解答
a2=(√6)2+(√3-1)2-2.6(√3-1) cos 45°
45゜
√√6
√√3-1
120°
15°
=6+(4-2√3)-(6-2√3)=4
B
2
a>0であるから
a=2
余弦定理により
cos B =
(√3-1)^2+22-(√6) 2
2 (3-1)・2
2(1-3)
4 (√3-1)
2
ゆえに
B=120°
よって
C=180°-(45°+120°)=15°
(2)余弦定理により
cos B=
(√6)2+(1+√3)2-22
2√6(1+√3)
√3(1+√3) 1
√6 (1+√3)
=
√2
へるの
を
Cから考えると
cos C
22+(√6)2-(3-1)^
2.2.√6
√6+√2
4
この値は, 15°, 75°の三角
比 (p.227 参照) である。
Aから考えると
cos A
22+(√6)2-(1+√3)
2.2.6
√6-√2
となる。
4
よって
B=45°
余弦定理により
cos C=
(1+√3)2 +22-(√6)22(1+√3) 1
2 (1+√3) 2
ゆえに
C=60°
よって
A=180°(45°+60°)=75°
[補足] この例題のように,三角形の残りの要素を求める
ことを三角形を解くということがある。
A
=
4(1+√3) 2
A&95. A
75°
√√6
2
(
45°
60°
B
1+√3
C
練習 △ABCにおいて、次のものを求め上
