テーマ 15 平方根と式の値
応用
√7+√3
√7-√3
x=
y=
のとき,次の式の値を求めよ。
2
2
(2)xy
(3)x2+y2
(4)xy+xy3
発展 (5) x+y
R
(1) x+y
考え方 展開や因数分解を利用して, それぞれの式をx+y, xyのみで表す。
x2+y2=(x+y)²-2xy
(3)(x+y=x2+2xy+y2 から
(5)(x+y=x+3x2y+3xy2+yから
x+y=(x+y)-(3x2y+3xy2)=(x+y)-3xy(x+y)
√7+137-13_2√7
2
解答
(1)x+y=-
+
=
=√7答
2
2
(2)xy=-
√7+√3 √7-√(√7)2-(√3)2_7-3
=
7-3
=
=
1答
2
2
22
4
(3)x2+y=(x+y)²-2xy=(√7)2-2・1=7-2=5 答
(4)xy+xy=xy(x2+y2)=1.5=5 答
(5)x+y=(x+y-3xy(x+y)=(√7)-3・1・√7
=77-3√7=4√7 答
[別解 x+y=(x+y)(x²-xy+y^2)=(x+y){(x2+y2)-xy}
=√7(5-1) =√7.4=4√7 答
