(2)x,y が実数であるとき, 不等式
x2+y2≧xy を証明せよ。また,等号が成り立
つのはどのようなときか。
補足 解説
(1)
c を消去する。
条件式a+b+c=0を利用して,文字
(2)==kとおくと
→ 文字α, c を消去する。
C
a=bk,c=dk
55 (不等式の証明)
(1) ab-(a-b+1)=ab-a+b-1=a(b-1)+(6-1)
=(a+1)(6-1)
a <-1, 6-1 より, a +10, 6-1-0であるから
(a+1)(6-1) > 0
よって
ab>a-b+1
(2)x2+y-xy=x^2x1/2+(1/2)-(1/2) +
= x
y
2
3
+
2
y2
2
ここで(x-212220221220であるから
x-
2
y
3
2
4
ゆえに x2+y^2xy
等号が成り立つのは1/2=0 かつ y=0,すなわち,
x=y=0のときである。
