Example 41*****
初項1, 公比2の等比数列を,下のように第1群に2個, 第2群に4個、第
・と,第ん群に含まれる数の個数が2k 個となるように群に
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分ける。
1, 24, 8, 16, 32|64,
(1)第1群から第3群までに含まれる数の総和を求めよ。
(2)第に群の最初の数を求めよ。
(3) 第群に含まれる数の総和を求めよ。
解答 (1) 群に分ける前の数列を {a} とすると
an=2n-1
初項から第3群の末頃までの項数は
2+4+6=12
よって, 求める和は,等比数列{a} の初項から第12項ま
[類 16 立命館大]
Key 各群の初項や末
項が,もとの数列の第
何頃か考える。
での和であるから
1-(212-1)
2-1
=
4095 答
(2) k≧2 のとき 初項から第 (k-1) 群の末頃までの項数は
2+4+......+2(k-1)=2/(k-1)k=k-k
2
よって, 第ん群の最初の項は,もとの数列の第 (k2-k+1) 項
であるから. 求める数は
ak2-k+1=2(k2-k+1)-12k2-k 答
Support 第群の初
項は,第 (k-1) 群の末
項の次の項である。
(これはk=1のときも成り立つ)
(3)(2)より,第ん群に含まれる数の総和は,初項22-k, 公比
2項数 2kの等比数列の和であるから
2k2-k.(22k-1)
2-1
=
2k2k22k-1) 答