学年

教科

質問の種類

数学 高校生

数II 微分 この問題の答えが私が解いた答えと合わないのですが、なぜ答えのようにならなくてはいけないのかわかりません。赤線引いたところが間違えたところです。 教えていただきたいです🙇‍♀️

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+ 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 求めよ。 指針 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 00000 M() を 基本200 まず, y=f(x) のグラフをかく。次に, 区間 a≦x≦at1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 >0 (8) 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち f(x)=f(a+1) となるとαの大小により場合分け。 A 最大 ® (1)M 最大 最大 [2] a<1ma+ 0≦a <1のと f(x)はx=1 M(a)=1 次に, 2 <α <3 f(a)=f(a+1) a3-6a2+▪ 3a² ゆえに よって a= 2 <α <3と5< [3] 1≦a< f(x)はx= M(a)= 解答 最大 または 9+√33 [4] 6 f(x)はx= M(a) f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f'(x) + 0 - 3 f(x) 解答の場合分けの位置のイ y=f(x)メージ 以上から 4--- y=f(x)| 4 NN [2] [3] [4] 0 + 極大| 極小 01 3 a01 a 3a+1 x 4 0 検討 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は,次 のようになる。 [1] a+1 <1 すなわち α <0の [1] y とき f(x)はx=α+1で最大となり 1指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大]の場 最大 合。 M(a) =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)^+9(a+1) =a³-3a²+4 1 1 a O 1 a+1 3 3次関数のク p.344 の参考 ラフは点対 はない。す るとき 対称ではな 練習 |上の解答の =1/2とし Q= なお、放物 f(x)=x³- ⑤224よ。

回答募集中 回答数: 0
数学 高校生

この問題についてなのですが、別解(2ページ目)で解いた時に、√6となってしまい解けません。やり方が違うのでしょうか?それとも、√6になって解けないから進研ゼミは1ページのようなやりかたで解いているのでしょうか? 解説お願いいたします🙇🙏🙌

step 1 題でをつかむ アプローチ これを考える際にも利用できる。 とらえた特徴をもとに数学化する イメージ ( 例題あるタワーの近くに右の図のような長方形 ABCD の水平なマラソンコースがあり、頂点 A の地点に、地面に垂直なタワーが建っている。 C D 太郎さんがこのマラソンコースを地点Dから地点Aに向かって走っているとき、途中の地点Eで引 ワーの頂上を見上げたときの角度は66°であった。さらに地点Aに向かって走り、途中の地点 再びタワーの頂上を見上げたところ、その角度は78°であった。また,地点からタワーの頂上 を見上げたときの角度は30地点Dからタワーの頂上を見上げたときの角度は45℃であった。こ のとき、次の問いに答えよ。 ただし、太郎さんの目の高さは考えないものとする。 (1) タワーの高さをん (m) とする。 太郎さんが地点EとFの間にいるときの地点までの距離を (m) とするときのとりうる値の範囲はア である。 ア }に当てはまるものを、次の⑩ ⑤ のうちから一つ選べ。 角度の情報から、 「地点までの距離」 と 「タワー の高さ」の関係は三角比を用いて表せることが わかる。 よって,(1)では, FA <ょくEA となる ことから, FAやEAを三角比とを用いて表せ ばよい。 さらに(2)では,地点C,Dでタワーの 上を見上げたときの角度から, CAやDAを を用いて表すことができる。このことを用いて、 △ ACD について注目して見てみよう。 ア に当てはまる記号は ( ) イウエ オに当てはまる数値は ( 下の解説を見て、答え合わせをしよう。 タワーの頂上をGとおく。 (1) ∠GEA=66° <GFA=78°, GA = h ここで、 GA EA GA =tan66°, =tan78° より FA h h EA= FA= tan 66* tan 78° <r< tan 66° R FA<x<EAより, tan 78 ksin66" << hsin78° ktan66" <x<htan78" kcos78° <x<hcos66° くさく sin 78° sin 66° h h COS.66 COS 78 B tan 78° tan 66 (2) 地点 A.B間の距を400m とするとき, タワーの高さはイウエ 21.414 とする。 66 78 D E F A タワーの高さ E (m) 数 <DGA=450 DA Tanks th よって 5 ・アの (答) (2)(1)と同様に, GADにおいて, GDA = 45° より DA= D totny) GA tan 45] GA 3 h tan 30 また、GACにおいて, <GCA=30°より, CA = △ ACD において、 三平方の定理より, CD+DACA”が成り立つので, CD=AB=400(m)から、 オである。ただし, 400+h=3h これを解くと,h=200/2 200 x 1.414 = 282.8 (m) ・・ イウエオの (

解決済み 回答数: 2
数学 高校生

対数とその性質についての質問です。 写真で、水色マーカーで示した部分の変形がわかりません。log3の5はそのままだと思うのですが、1/log3の2がlog2の3になるのかわかりません。

log216 log224 4 log28 log2233 160 サクシード数学Ⅱ log327 of 803 2) log35 log, 27=log35.- (3)10ga log35 = log327=10g333=3 log27 10g216 log:7log716=- log28 log27 logg 7・10g716=- ..log716 10g78 1 Sols-log;23 -10g724 210g22 + log23 +10g25 log22+2log25 2 +10g23 + log25 1 1+2log25 3log,2 410g2=1 Jel =logx+10ga√y-log。ミス =10gax + q +1/210gy-1310822 したがってogx+ 1+ =p+ r 2 すなわち 510 10g5o60= log260 log250 log2 (22×3×5) log2 (2x52) 1 xy はよ 513(1) 図 210g10 3 + 210g log 10 21 210g10 (3×7) log 1021 (2) [図] このグラフは,(1)の [参考 て対称である。 x= logx log4x -- 1 log44 (2) ここで log25= log35 (1) log32 log43.log925.log58 10g23.10g35=ab log23 log225 log28 よって log 50 60 = 2+a+ab 1+2ab log24 10g29 log25 1 0 1 4 x log23 log252 log223 511 指針 log222 10232 log25 Hog23 210g25 3 3 a 2 2log23 log25 2 対数の定義 α = M logaM=pから, logaMMが成り立つ。このことを利用する。 (1)5108577 Ya+ (3) 〔図] このグラフは,(1 に2だけ平行移動したもの 20 log2/10g39 10g33 立 log32- 1 log39 log 2 log34 a 4logax = a 10gx4 x4 (4) y=log4- =- -log4x x log 32\ 2 1 LOS g32- 2 log32 2log32 (3) 81 log310 =(34) log3 10 = 34log 3 10 =3108310 Jei このグラフは,(1) のグラ である。 32 3 3 =- =10=10000 09: -0 210g32 Ug7 (5×7)-(10g57+10g75) (3) 4 参考 与えられた式をMとおき, 両辺の対数をと って解いてもよい。例えば,(2)は次のようにな (4 y (SI+1) - ) ( log75+10g77 ) る。 -log,5) (2) O 2 3 6 x -5+1)-(log,7+log,5) 7.log75 +10g57 ng75 ) M=a4logax とおく。 aを底として両辺の対数をとると って log, M=log, a 4loga x (5) loga M410g xl0gaa 七 =10g y=log44x= [図]

解決済み 回答数: 1
1/178