Question

えむ

波線の部分について教えてください🙇🏻‍♀️՞

(3) 次の問題について, 太郎さんと花子さんは考えている.
問題
焦点の座標が (0, 4) で, x軸が準線である放物線を P とする.P の方程式を求
めよ.
O
y
P
(図1)
F
l--
(図2)
-x

¿
|太郎: 放物線 P は (図 1) のようになるから, y 軸について対称だけど, 頂点は原点では
ないよ.まずは P を平行移動して,(図2)のような頂点が原点である放物線の方
程式を求めてはどうだろう。
「花子:(図2)の放物線の焦点と準線はどうなるんだろう.
「太郎:(図1)で焦点と準線との距離は4で, その値は (図2)でも同じだよ.
焦点がF(0,p), 準線が l:y=-p である放物線の方程式は
は0でない実数とする.
ク である.ただし,か
したがって,放物線 P の方程式は
ケ
y =
x2+ サ
コ
となる.
ク
の解答群
⑩y2 = 4px
①y2=px
④y=4px2
⑤ y = px2
(
②y2 =
③
y2-
Þ
=
x
Ap
⑥
© y = x²
Þ
2
⑦y=
x²
2
Ap

カキ
焦点が (0,4) で x 軸が準線である放物線P(図1)をy軸方向に
−2だけ平行移動した放物線 (図2)について考える.
49
--+----
P.
0
--H--
T
-2
--+---
(図1)
x2=4py つまり
焦点がF(0, p), 準線が l:y= -p である放物線の方程式は
x2
(図2)
y=4
である. ただし, p は 0 でない実数である.
したがって,ク
には ⑦ が当てはまる.
この曲線が (図2) の放物線に一致するとき,焦点の座標から
ま
p=2
を得る. よって (図2)の放物線は
x2
y=
=
8
と表される.これを y 軸方向に +2 だけ平行移動した放物線が(図1)
の放物線P であり,その方程式は
ケ
1
x2+
サー2
サ
2
v