数学
高校生

数II 微分

この問題の答えが私が解いた答えと合わないのですが、なぜ答えのようにならなくてはいけないのかわかりません。赤線引いたところが間違えたところです。

教えていただきたいです🙇‍♀️

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+ 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 求めよ。 指針 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 00000 M() を 基本200 まず, y=f(x) のグラフをかく。次に, 区間 a≦x≦at1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 >0 (8) 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち f(x)=f(a+1) となるとαの大小により場合分け。 A 最大 ® (1)M 最大 最大 [2] a<1ma+ 0≦a <1のと f(x)はx=1 M(a)=1 次に, 2 <α <3 f(a)=f(a+1) a3-6a2+▪ 3a² ゆえに よって a= 2 <α <3と5< [3] 1≦a< f(x)はx= M(a)= 解答 最大 または 9+√33 [4] 6 f(x)はx= M(a) f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f'(x) + 0 - 3 f(x) 解答の場合分けの位置のイ y=f(x)メージ 以上から 4--- y=f(x)| 4 NN [2] [3] [4] 0 + 極大| 極小 01 3 a01 a 3a+1 x 4 0 検討 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は,次 のようになる。 [1] a+1 <1 すなわち α <0の [1] y とき f(x)はx=α+1で最大となり 1指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大]の場 最大 合。 M(a) =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)^+9(a+1) =a³-3a²+4 1 1 a O 1 a+1 3 3次関数のク p.344 の参考 ラフは点対 はない。す るとき 対称ではな 練習 |上の解答の =1/2とし Q= なお、放物 f(x)=x³- ⑤224よ。
357 00 αを 基本223 多動し [2] a<1≦a +1 すなわち 0≦a <1のとき f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1)=4 次に, 2<α<3のとき, f(x)=f(a+1) とすると α-6a2+9a=a3-302+4 ゆえに よって 3a2-9a+4=0 [2]y 最大 Ola1 a=-(-9)±√(-9)-4・3・4 2.3 2 <α <3と5<√33 <6に注意して 9+√33 [3] 1≦a< のとき 6 方 f(x)はx=αで最大となり M(a)=f(a)=α-6a²+9a x a+1 6 33 指針の© [区間内に極大 となるxの値を含み, そ のxの値で最大] の場合。 6 KOHAETRAHO 9+√33 Q= [3]y* 4 nia 最大1. a+1 指針の® [区間で単調減 少で,左端で最大] また は ① [区間内に極小とな るxの値がある] のうち 区間の左端で最大の場合。 α3% 0 1 a a+1 + 最大 a= a+1 指針の [区間内に極小 となるxの値がある ] の うち, 区間の右端で最大 の場合、 または指針のA [ 区間で単調増加で,右 0 1 3 a x a+1 端で最大]の場合。 9+√33 [4] 6 ≦αのとき f(x)はx=α+1で最大となり M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 [4]y 9+√33 以上から a<0, 6 ≦a のとき M(a)=a-3a2+4章 0≦a <1のとき M (α)=4 9+√33 1≦a < のとき M(a)=a-6a²+9a-= 6 - 6章 6 37 224 3次関数のグラフの対称性に関する注意 p.344 の参考事項で述べたように, 3次関数のグ ラフは点対称な図形であるが, 線対称な図形で はない。 すなわち, 3次関数がx=pで極値をと るとき 3次関数のグラフは直線x=pに関して 対称ではないことに注意しよう。 3次関数の グラフ 放物線 軸 上の解答のαの値を, α+(a+1) 2 -=3から 対称ではない (線) 対称 α= としてはダメ!] なお,放物線は軸に関して対称である。このことと混同しないようにしておこう。 +2におけるf(x)の最小値(t)を f(x)=x3x2-9xとする。 区間 t≦x≦t+2 における f(x) の最小値 m(t) を求め よ。
D 1901 21 UR [224] f (x) = x²-6x²+9x a≤x≤atl f(x) c) f(xx) = 3x²-12x + 9 =3(22-4℃+3) =3(x-3)(x-1) x=3.1 x² 6x²-19x-4=0 (x-1)=(x-1)=0 x-4 27-36-9 2 31~ 07 2 4 22-5+4 X-1/x²-6x²-19x-4 -5751 4x-4 [1] at <\ a+12 Max aco (0+1)-6(6+1)29(+1) x21/2 max 4 こくんくろ f(2) = f(2+1) とすると *-62²+9d=03-32²+4 -322-92-4=0 3α²-92+4=0 <<<<94523 X= 6 12 f 33 α= 2±7/81-48 6 x= a z- max a°- fazaa 9, +537 ca dizzy [4] 6 2=A+/2 max
微分

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