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数学 高校生

なんで位置エネルギーを使う時と使わない時があるのですか?

2 では、万有引力による位置エネルギーGmM, Y 〈問9-3 質量mの人工衛星が右ページの図のように、質量Mの惑星を焦点の1つとするだ 円軌道を描きながら運動している。 万有引力定数をGとして以下の問いに答えよ。 (1) A点とB点における人工衛星の速さをそれぞれG, M, R. rを用いて表せ。 A点で人工衛星を加速させ、速さがになった。 (2) 加速させる速さによっては, 衛星は軌道から外れ, 無限の彼方へと飛んでい くことがある。 衛星が無限遠に飛んでいくためのμに関する条件を求めよ。 まず, A点における速さと, B点における速さをそれぞれv,Vとします。 ここでまず思い出してほしいのは「面積速度一定の法則」 です。 9-1 でやったように, 長軸上に物体があるときを考えると, 面積速度が一定です から 解きかた (1) 1/2rv=1/12 RV① 2" 解きかた B点での面積速度 を用いる問題を解いてみましょう A点での面積速度 もう1つ、万有引力の問題では 「力学的エネルギー保存則」が重要です。 衛星は運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを持っています。 ます。 衛星には万有引力しかはたらきませんから,これらのエネルギーの総和は保存し よって、力学的エネルギーの保存を考えて mM 2 m² + ( - 6 m ) = /2 m² ² + ( - GR A点での位置エネルギー A点での運動エネルギー R v=√2GM r(R+r) R(R+r) ....... ② B点での位置エネルギー B点での運動エネルギー そして ① ② 式を連立して解くと (右ページで式変形は解説) V=√2GM 問 9-3 補足 1 A (1) 面積速度一定の法則(ケプ ラーの第2法則) より 2 1 ミ RV...... ① 2 質量 m B点での面積速度 ①②より ① より V= 質量 M A点での面積速度 力学的エネルギー保存則より A点での運動エネルギー Y R -G mM 1 / m²³² + ( - 6 mM ) = 1/2 m² ² + ( - 6 m). -G 2 Y R A点での位置エネルギー v= 2GM v...... ③ ③ ④ より ぴー ③ よりv=2GM R2 R2-2 R2 ②より-V=2CM(121-1212)=26 R R R r(R+r) i=2GM- i=2GM r R(R+r) B点での運動エネルギー R-r rR R-r rR v=2GM 万有引力による位置エネルギー " B wwwwwww B点での位置エネルギー V= 2GM- R r(R+r) R-r rR ****** わ~! 大変な 計算だぁ~」 T R(R+r) ちゃんと 自分で 解いてみる のだぞ 237 CO 9

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数学 高校生

この問題の(3)です、問題自体は水平方向で力のつりあいで解けたのですが鉛直方向のつりあいはどうなってるんですか?

82 力学 00oo28 円運動 長さ1の軽くて細い糸の一端に質 量mの小球をつけ, 他端を点Aに固 定する。また,Aから鉛直下方 のところにある点Bに,細くて滑ら かなくぎが水平に固定してある。く ぎに垂直な面内で糸を張りながら小 球を持ち上げ,糸が鉛直線となす角 A あと す 1して、 F E d4B しるがし m ウ を 0=60° にして,小球を静かに放 す。重力加速度をgとする。 T 合 (2 ) 小球が最下点Cを通るときの速さ vo はいくらか。 き上 (2) 小球が点Cを通る直前での糸の張力 Ti はいくらか。また,点Cを 通った直後の糸の張力 T, はいくらか。 上がる前に 0(3) 小球が点Bと同じ高さの点Dを通るときの糸の張力 To はいくら るためには、 路面 (4) 小球が図の点Eに達したとき,糸がゆるんだ。ZEBD =aと 車& エ か。 して,sin a を求めよ。 (5) 糸がたるむことなく小球がBを中心とする円弧をえがいて運動し, Bの鉛直上方-1のところにある点Fに達するためには,はじめの 角0はいくら以上でなければならないか。その角度を 0。として. cos Oo を求めよ。 (筑波大+名古屋大) Level(1) Base 鉛直面内の円運動 ■力学的エネルギー保存則 ■遠心力を考えて。 半径方向での力のつり合い DT Point & Hint 50 士党 鉛直面内の円運動を解く鍵は右のよ うに2つある。 (2) 直前と直後では円運動の半径が -kに注音

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

問題の(八)(二)について質問です。 この答えは、重力と弾性力でした。 なぜ垂直抗力や遠心力、向心力などが含まれていないのですか?

条 守記 5 * \ねがあり, その一端は こ 時間敗AO) 質量の無視できるはばわ 天井に取り舎 育禁の長きが鐘 1しり EN りが付けられている。 られ, 他稀にな質量47(kg) 7 0 補円運動しているとする。 ばねと鉛直線とのなす角をの raq] で いま, 万のようた, ぢ 6 1 な 生加度| (m/『 とする。 の ばねの長さは, 自然の長さ 7 を なり長くなっている・ また もりの円運動の半径は | (口) | [m〕 である。おもりに狂 いているカな カと カであり, それを合成した力の大きさは M(が) | N] である。このは。 ぉ もりに (へ) (の過の中心に同いた の円の中心とは逆の向きに 加速度を与える。以上のことから, おもりムの 閉きな/ (ん / (m/s) となる。 いま, ると同じ同転運動をしている人がいるとする。 その人から見ると, おもりなは静止して見える =- れを, おもりに人存用するカがつり合っているためであると考えたとすると その人にとっては, おもりに と さらに (チ) (の円の中心に向かって ②円の中心とは逆の向きに} 力が働いているように見えるこ まま < と なる。 この見かけのカカな | (ゆ) /カと呼ばれて いる。 京都大学

未解決 回答数: 2