数学
高校生
解決済み
この問題の(3)です、問題自体は水平方向で力のつりあいで解けたのですが鉛直方向のつりあいはどうなってるんですか？
82
力学
00oo28 円運動
長さ1の軽くて細い糸の一端に質
量mの小球をつけ, 他端を点Aに固
定する。また,Aから鉛直下方
のところにある点Bに,細くて滑ら
かなくぎが水平に固定してある。く
ぎに垂直な面内で糸を張りながら小
球を持ち上げ,糸が鉛直線となす角
A
あと
す
1して、
F
E
d4B
しるがし
m
ウ
を 0=60° にして,小球を静かに放
す。重力加速度をgとする。
T 合
(2
) 小球が最下点Cを通るときの速さ vo はいくらか。 き上
(2) 小球が点Cを通る直前での糸の張力 Ti はいくらか。また,点Cを
通った直後の糸の張力 T, はいくらか。
上がる前に
0(3) 小球が点Bと同じ高さの点Dを通るときの糸の張力 To はいくら
るためには、 路面
(4) 小球が図の点Eに達したとき,糸がゆるんだ。ZEBD =aと
車& エ
か。
して,sin a を求めよ。
(5) 糸がたるむことなく小球がBを中心とする円弧をえがいて運動し,
Bの鉛直上方-1のところにある点Fに達するためには,はじめの
角0はいくら以上でなければならないか。その角度を 0。として.
cos Oo を求めよ。
(筑波大+名古屋大)
Level(1)
Base 鉛直面内の円運動
■力学的エネルギー保存則
■遠心力を考えて。
半径方向での力のつり合い
DT
Point & Hint
50
士党
鉛直面内の円運動を解く鍵は右のよ
うに2つある。
(2) 直前と直後では円運動の半径が
-kに注音
取
り入れて力のつり合い式をつくると
道]
Vo
直前の力
遠心力
v6°
ī
-絶対忘れないように
Ti = mg +m
mg
Vo
m-
- 2mg
直後は半径の円運動に入る。事実上,同
じ高さの位置だから力学的エネルギー保存則
T=mg ではない!
Gく直線運動ではなく,
円運動なのだ。
により速さ o は変わらない。
T, と同様に(右下の図)
遠心力がパッと変わ
Gくるので,張力も不連
続になる。
T2 = mg + m
v6?
= 5mg
ニ
4
「回 小
fカ?2?
(3)点Dでの速さを ゅとすると、力学的エネル
ギー保存則より
遠心力
To
mg
T。
1
2
-mv? = →mus? +n
1
2
4
BOo-1)gm
Vo
gl
VD-V2
Voを代入して
mg
遠心力
半径方向(この場合は水平方向) のつり合いより
2
5?
= 2mg
2
Tb = m
4
101 姫
(荷)こ食 な
その
的にとり
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