最後の問題で力学的エネルギー保存の式が０以上としているのは何故ですか？

6 いろいろな運動 軌道 地球 する。 例題 50 地球の質量を M, 半径を R, 万有引力定数をGとする。 (1)地表すれすれに円軌道を描いて飛ぶ人工衛星の速さ(これを 第1宇宙速度という) と周期 T を求めよ。 (2)地表面における重力加速度gを用いて表せ。 (3)地表面から人工衛星を打ち出し,地球から無限遠方に到達させ たい。 打ち出す速度はv (これを第2宇宙速度という)以上でな ければならない。ひ を求めよ。 遠心力 (1)人工衛星の質量を とする。 (万有引力)=(遠心力) より GmM R2 心力 V₁ m R = m- R GM . 01= R T = 21- W = 2 (n=4) GmM R2 2лR R T= 2πR V₁ GM (2)(地表面での重力)=(遠心力) Vi mg = m- . v=gR R (3)打ち出した速さを v, 無限遠方での速さをu とおく。無限遠方での万有引力による位置エネ ルギーは0だから力学的エネルギー保存則より 万引力による位置エネルギ mo mv² +(-6)= mu² -mu20 R (打ち出した瞬間) ( 無限遠方) これを解いて≧ 2GM このとき R 万有引力による。 ココが 2GM(=√2vs) . 02= R ポイント) 位置エネルギーの VA m M ME -G(RW) [人工衛星を無限遠方に到達させるための条件] (運動エネルギー) + (万有引力による位置エネルギー) -18

(１)の最後のまるで囲んだTの式が分かりません

6 いろいろな運動 月軌道 0 地球 0 こする。 解 例題 50- 地球の質量を M, 半径を R, 万有引力定数をGとする。 (1)地表すれすれに円軌道を描いて飛ぶ人工衛星の速さ(これを 第1宇宙速度という)と周期Tを求めよ。 (2)地表面における重力加速度g を用いて表せ。 (3)地表面から人工衛星を打ち出し,地球から無限遠方に到達させ たい。 打ち出す速度はv2 これを第2宇宙速度という) 以上でな ければならない。 v2 を求めよ。 (1)人工衛星の質量を とする。 (万有引力)= (遠心力) より GmM R2 =m- R GM . 01= R 2πR R T= 2πR V₁ GM T = 2 mM R2 m- m R J (2)(地表面での重力)=(遠心力) mg = m- R 2 . V₁ =√gR (3)打ち出した速さを v, 無限遠方での速さをu とおく。 無限遠方での万有引力による位置エネ ルギーは0だから力学的エネルギー保存則より 万引力による位置エネルギ 2 m+(cm)=1/2mu² ≧ 0 R (打ち出した瞬間) ( 無限遠方) とこのとき 万有引による mo m これを解いて v≧ 2 GM R V2= 2GM (=√202) R 位置エネルギーの M -R ココが (ポイント) [人工衛星を無限遠方に到達させるための条件〕 (運動エネルギー) + (万有引力による位置エネルギー) ≧0

これがいまいち想像できなくていつも間違えてしまうのですが、どなたか解説お願いします🙏

解説 地球を南北方向 (経線) で切った断面の形は,ほぼ 楕円形になる。 地球を東西方向 (緯線) で切った断 面の形は,ほぼ円形になる。

最後の問題でどうして張力が最もおおきくなるのがＢってわかるんですか？

2 cos 8-1 これよりcos-1212 すなわち、0- 62 5 (1)/2gR[m/s] (2) 3mg [N] (3) mo(1+2R) (N) (4) r R (5) 6mg [N] (2)と(3)は、おもりの速さは等しく,円運動の半径が異なる。 (4)は最高で、おもりの速さが0より大きく、かつ糸の張力が0以 上であればよい。 (5)はA~B~C間の運動で最も張力が大きい瞬間を考 える。 解説 (1) 求める速さを [m/s] とする。 AB間で力学的エネルギー 保存の法則より。 糸 62 (1) 最下点Bを薫 による位置エネルギーの 準面と考える。 (5) mgR==mv2 これより、B=√2gR [m/s] (vg<0 は不適) F=m =2mg (2) 点Bを通過する直前のおもりにはたらく遠心力 F[N] は, DB2 (2)3) センサー12 センサー 14 R- R 遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより求める張力 の大きさを T[N] とすると, TB T-mg-F=0 Fを代入して, T= mg +2mg=3mg[N] (3) 点B を通過した直後のおもりにはたらく遠心力F' 〔N〕は, UB F'=m- -= 2mg r R r 求める張力の大きさを T' [N] とすると, (2) と同様に考えて T' -mg-F' =0 F' を代入して, T=mg+2mg/L=mg (1+2R) [N] mg/(1+ VB mg (4)点Cでのおもりの速さをvc[m/s] とする。 AC間で力学的 (4) Bを重力による位置エ エネルギー保存の法則より、 ネルギーの基準面と考える。 mgR=m mvc+mgx2r これより, vc = √2g (R-2r) (vc<0 は不適) vc>0より,2g(R-2r)>0 これより< ...... ① 2 点Cでおもりにはたらく遠心力 F”〔N〕は, F = m² = 2mg (-2) R r 遠心力を考えて,鉛直方向の力のつり合いより、点Cでの 糸の張力の大きさを T” 〔N〕 とすると, T" + mg-F" = 0 第Ⅰ部 様々な運動 F" T mg P D

高二物理、円運動です。(2)で向心力を考えないのは何故ですか。よろしくお願いいたします。

台車が高さんの地点から静かに出発して、図のように,鉛 直面内にある半径rのなめらかな円形のレールを一周する。 台車の質量をm, 重力加速度の大きさをgとする。 @ (1) 円形のレールの最高点Pを通過するとき,台車の速さ ◎”を求めよ。 (2) 点Pで, 台車がレールから受ける垂直抗力の大きさNを求めよ。 (3) 台車がレールからはなれずに一周するための, 高さんの最小値を求めよ。 指針 鉛直面内の円運動では,各瞬間において,円の中心方向における力と加速度との関係は, 等速円運動と同様に考えることができる。 Nについて整理し, (1) の”を代入すると, 2h 2g(h-2r)_mg -5) r ・m 解 (1) 出発点と点Pにおいて, 台車の力学的エネルギーは保存される。 レールの最下点を重 力による位置エネルギーの基準とすると. mgh = 1/2 m -mv²+mg x2r v2=2g(h-2r) <0は不適なので, v=√2g(h-2r) (2) 台車とともに運動する観測者には, 図のように, 台車にレール からの垂直抗力N, 重力 mg, 遠心力 m がはたらき, 円の中 02 r 心方向の力はつりあっているように見える。 v² mg+N-m- =0... ① r N=m r mg=mg 遠心力 m V P r 重mg P とあた向心力は 垂直抗力 N 地上に静止する観測者には, 台車に垂直抗力 N, 重力 mg がはたらき, 台車は,これらの合 力を向心力として円運動をするように見える。 中心方向の運動方程式は m-=mg+N と表され, これは式①と同じである。

・⑶についてなんで安定とわかるのか教えてください ・コリオリ力に関しては円環に束縛されているから議論が不要ということですか？

120 Part 2 109. 遠心力 運動する.さらに,この円環は,その中心Cを通る鉛直線のまわりに, 一定の角速度で回転 図のように、質量mの小球が、鉛直面内におかれた平語の円頭上に拘束されてなめらか できるものとする. 重力加速度をg, また, 円環の中心Cから円環の最下点0に向かう方向と 中心Cから小球に向かう方向との間のなす角を0 (0は図の矢印の向きを正; -m ≧0≦)とし て、この円環上に拘束された小球の運動に関する以下の問いに答えよ. 〔A〕 まず,円環が固定されて回転していない場合 (ω=0) を考える. (1) 点0から円環に沿った小球の変位の大きさが十分小さいとき, 小球の運動は点0のまわ りでの単振動とみなせる。このとき、小球の振動する周期を求めよ.ただし,角度0が十 分小さいときに成り立つ近似式 sin 0≒0を用いてよい. 〔B〕次に、円環が一定の角速度で回転している場合(ω≠0) を考える.ただし、以下の問 (2) (3) では,円環とともに回転している観測者からみたときの小球の運動について考える ものとする. (2) 角速度の大きさがある値wc より小さく,さらに, 点0から円環に沿った小球の変位 の大きさが十分小さくて小球の運動が点0のまわりでの単振動とみなせるとき, wc, お よびこのときの振動の周期を求めよ.ただし, 角度0が十分小さいときに成り立つ近似式 sin 0≒0とcos0≒1 を用いてよい。 (3) 角速度の大きさをwcより大きくすると, 円環の最下点以外の0=±0(0<br<↑の 点で小球にはたらく力のすべてがつりあう.cos , を求め, さらに、そのつりあい点が安 定か不安定かを答えよ. C 鉛直線 W 10. ......... 0 円環 小球 §2-4 慣性の法則

(1)、(2)、(3)教えてください！！

Step 3 90 万有引力と遠心力 北極点での重力加速度の大きさをg[m/s'], 地球の半径をR[m] とする。 本 に (1) 地球の自転が速くなって, 赤道上にある物体にはたらく遠心力の大きさが万有引力 の大きさに等しくなるときの自転周期 T〔s] を求めよ。 合言 (2)g=9.8〔m/s'], R =6.4×10°[m]とすると, T〔s] の値はいくらになるか。 ただし, = 3.14 とする。 (3) (1) のとき, 北緯60度の地表面では, 万有引力と遠心力との合力 (重力) は地表面の 垂線に対していくら傾いているか。 0° から 90° の間で答えよ。 ◆解答編 p.51 ~ 53

物理のエッセンス　力学　等速円運動　86 私のN=mgsinθはなにがいけないのでしょうか、、、？

0 N 1 mg mgsing = N ?

(4)のマーカーの部分が分かりません💦 糸がたるまない＝遠心力が重力と張力の合力以上になる という考え方は間違っているのでしょうか？？

図(a)に示すように、天井に取付たれた支点 0及び支点 0′から,質量mのおもりが軽い糸 5 で吊り下げられ, 床から高さ の位置Aで静 止している。 2本の糸のなす 角∠OAO'は90°である。 支点0とおもりを結 糸の長さは3ヶであり, 床から2つの支点まで の高さは4rである。 糸の質量, 伸び, 空気抵 抗は無視できるものとし, おもりは1つの鉛直 面内で運動するものとする。 支点の直下で床 から2mの高さの点Pには太さを無視できるくぎ が鉛直面に垂直に固定されている。 重力加速度 の大きさをgとする。 (1) 糸OAに生じている張力の大きさを求めよ。 (2) おもりの最下点Bを通過するときの速さ を求めよ。 (3) おもりの最下点Bを通過した後、「点Pを支点 として運動する。 通過直前の糸の張力の大 きさを T1, 通過直後の糸の張力の大きさ T2 を T2 とする。 その両者の比 の値を求 めよ｡ おもりを糸O'Aから静かに切り離したところ, 図 1 (b)に示すようにおもりは点Oを支 点とする運動を始めた。 再び, おもりを位置Aに戻し, 初速度を与え たところ, おもりは図1(c)に示すように, 糸がたるまずに点P点の真上の点C (OC=CP =r) に到達した。 到達すると同時におもりを 糸から切り離したところ, おもりは床に落下し た。 ただし、初速度はおもりの描く軌跡に対して 接線方向に与えるものとする。 m (4) 糸がたるまずにおもりが点Cを通過するた めに必要な初速度の大きさの最小値v を 求めよ｡ m 3r 図1(a) m D 3. 図1 (b) 3r KL 図1 (c) PB ----- B ぎK-2 O (5) 位置Aでおもりに 【問1】 (4)で求めたv を初速度の大きさとして与えた場合の点Cか ら落下地点D点までの水平距離Lを, m, g,の中から必要なものを用いて表わ せ。

このカッコ1の問題で解説に万有引力を向心力とすると書いてあるのに運動方程式ではGMm/Rの2乗のような式ではなってないのがどういうことか分かりません　なぜこのような式になるのか教えてください

R (1) √gR (2) 27, g cabatte ■指針 人工衛星は、地球との間にはたらく重力 (万有引力) を向心 して等速円運動をする。 円運動の運動方程式から速さを求める。 解説 (1) 人工衛星の質量をm, 速さをvとする。 等速円運動 動方程式は, 解答 2² m = mg R について整理すると, v=√gR (2) 周期Tは,T= 2πR 2πR V √gR = =2π R Vg