数Ⅰの二次方程式の問題です。(１)の解答の下線部がわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

2次方程式 x2(α-1)x+α+2=0が次のような解をもつとき,定数αの値 の範囲を求めよ。では (1) 異なる2つの正の解 実 (2)正の解と負の解 の p.146 基本事項 3

一次方程式ならxの項を左辺において場合分けすればいいのはわかるのですが、このように二次方程式の場合はどうすればいいんですか？解説みてもわかりませんでした(；；)

程式を解け。 (+1) となる 081308 [(1) 2) (a²-1)x²-(a²-a)x+1-a=0

左の写真の問題では「この数よりは小さくならない」という範囲だけ示し、右の写真の問題では「この数よりは小さくらず、この数よりは大きくならない」という範囲を示しているのは何故ですか？🙇🏻‍♀️違いを教えて下さいm(_ _)m

例題107 三角比の相互関係 (1) 200++.( (0-081) ago +(8 1 **** 081) nie-(0-0) niz (1) Aは鋭角とする. sin A = のとき, cos A, tan A の値を求めよ. 3 考え方 sin' A+cos2A=1, tan A= sin A COS A' 1+tan2A= を利用する. COS2A その際に,Aが鋭角であることに注意する. 解答 sin' A+cos2A=1より, 2 +cos2A=1 したがって, cos2A=1 2 = 89 312 = = 2√2 2√2 4 Aが鋭角 (0° <A<90°) のとき, sinA>0 COS A>0 tan A > 0 tan A = = sin A COS A Aは鋭角だから よって, cos A= SA>0 8 2√2 |8| = 9903 00) 200 また,tanA= sin A り COS A 1. 2√2 1 tan A = X 3 3 3 2√2 202600円

二次方程式の問題です。 たすき掛けをして解いて√３分の３、−√３と答えて間違えました。なぜたすき掛けをしていないのかわかりません。教えてください。

(2) √3x² + 6x + 3√3=0 C

二次方程式2x二乗−（3a +5）x +a二乗 +4a +3＝0（aは定数）がある。 この方程式の解が全て、不等式3a−5<2x<3a +5を満たすxの範囲内にある時、aの値の範囲を求めよ。 …という問題の解答・解説のこの部分がなぜこのように式変形されるのかがわかりません。... 続きを読む

5 2次方程式 2x2(3a+5)x +α+ 4a+3=0・・・① (α は定数)がある。 基本 標準 (1) x=-1が方程式 ① の解であるとき, αの値を求めよ。 (2) 方程式の解をαを用いて表せ。 (3) 方程式 ① の解がすべて, 不等式3a-5<2x < 3a+5を満たすxの範囲内にあるとき,αの値 応用 の範囲を求めよ。 (2+3a+5taz+cat=0

質問は写真にかいてあります

3a=0 ②が が虚数解をもっ 基本 41 重要例 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000 xの方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように, 実数k の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をα とすると (1 + i) o' + (k+i)a+3+3ki = 0 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば、 複素数の相等により 0 a=0,b=0 ← α, kの連立方程式が得られる。 基本 38 2章 9 解答 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (Q2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 ←a+bi=0 の形に整理。 α, kは実数であるから, a+ka+3, 2 + α+3k も実数。この断り書きは重要。 ①よって 複素数の相等。 a2+ka+3=0 ① どうし Q2+α+3k=0 ...... ② から (k-1)α-3(k-1)=0 ( のか ① 分かりません (k-1)(a-3)=0 k=1 または α=3 [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 これを満たす実数αは存在しないから、不適。 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 [[1], [2] から, 求めるkの値は 実数解は k=-4 x=3 INFORMATION ← α を消去。 infk を消去すると 03-2α²-9=0 が得られ, 因数定理 (p.87 基本事項 21 ) を利用すれば解くことがで きる。 6=-47 ←D=12-4:1.3=-110 a²+9+3k38: ②:32+3+3k=0~ ①:32+3k+3=0 a=3~4とでたけど 2次方程式の解と判別式 管に-4はないのか →万かりみん 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b, c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0 の解 はx=0, i であり,異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 430 xの方程式 (1+i)x2+(k-i)x-(k-1+2=0 を定め

⑴どうしてx^2＋2X -2ではないのでしょうか?

14 和と積が次のようになる 2数を求めよ。 (1) 和が2, 積が2 14

二次方程式を解く際に解の公式を使いますが、 その二次方程式の係数に、虚数が含まれている場合は解の公式が使えないと学びました。 係数に虚数ではなく√などの無理数が入っている場合も解の公式が使えなくなってしまうのでしょうか。

（2） なぜ重解を持てば良いのですか？

(大) (1) 放物線y = x-2x+k (2) 放物線y=x3x+2 と直線 y=kx-2 が接する。

⑵番の①を詳しく解説してください

52 基本 例題 91 (1)すべての大数について、不等式が成り立つように 定数αの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx2+(k+1)x+k≧0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 ③ p. 146 基本事項 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) 0000 ズーム [東京電機 CHART & SOLUTION 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a>0, D <0 常に ax2+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (1)の係数は10D <0 であるαの条件を求める。 nomujo22 2次 不 2次 (2)単に「不等式」とあるから,k=0 の場合(2次不等式でない場合)も考えることに注意 k0 の場合 < 0 かつ D≦0 であるkの条件を求める。 解答 (1)x2ax+2a=0 の判別式をDとする。 2次 2+ ax D x= の係数は正であるから,常に不等式が成り立つ条件は D<0 下に凸の放物線が x軸より上側にある ここで D=(-a)2-4・1・2a=a-8a=a(a-8) D<0 から, 求めるαの値の範囲は 0<a<8 & 止めの条件と同じ(p.1 基本事項2参照)。 (1) (2) kx2+(k+1)x+k≦0 ① とする。 の [1] k=0 のとき, ① は x≤0 下に凸 D<0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k0 のとき 2次方程式 kx2+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数xに対して, ①が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)2-4•k k=-3k2+2k+1 =-(3k+1) (k-1) (2) [2] 上に凸の放物権 x軸と共有点をも い,または,x軸と接 D≦0 から (3k+1)(k-1)≥0 よって k≤- 1≦k 3 <0との共通範囲をとると 以上から、求めるんの値の範囲は k≤- PRACTICE 912 るる条件と同じ。 条件と同じ [2] 上に凸 D≤0 C